극한의 성질과 계산 연습문제 — OpenStax 1권 · 2장 복습 · 10번

OpenStax 1권 · 2장 복습 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 극한을 대수적으로 구하거나, 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\lim_{x\to -5}\frac{{x}^{2}+25}{x+5}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the limit algebraically or explain why the limit does not exist.

$\lim_{x\to -5}\frac{{x}^{2}+25}{x+5}$

정답·풀이 보기

존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

DNE

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.4절 · 49번우리말 번역

다음과 같이 가정하자. $f(x)=\left\{\begin{array}{lcc} x^2+3&,&x>0\\ 0&,&x=0\\ x^2-3&,&x<0 \end{array}\right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x \to 0^-} f(x)$ 의 값을 구하세요. (b) $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f(x)$ 의 값을 구하세요. (c) $\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

(a) 왼쪽에서의 극한을 구할 때에는 0보다 작은 $x$ 의 값만 고려한다. 이러한 $x$ 의 값에서 함수는 $x^2-3$ 이다. 따라서 $\displaystyle \lim_{x \to 0^-} f(x)=\displaystyle \lim_{x \to 0^-} (x^2-3)=-3$ 이다.

(b) 오른쪽에서의 극한을 구할 때에는 0보다 큰 $x$ 의 값만 고려한다. 이러한 $x$ 의 값에서 함수는 $x^2+3$ 이다. 따라서 $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f(x)=\displaystyle \lim_{x \to 0^+} (x^2+3)=3$ 이다.

상황을 더 분명히 하기 위해 $y=f(x)$ 의 그래프를 아래와 같이 그렸다:

이 문제로 이어서 풀기

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류