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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

좌극한과 우극한

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번우리말 풀이

다음 문제에서는 여기에 나온 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용해 값을 구하세요. 구할 수 있다면 구하고, 필요하면 어림해 보세요.

x<0 에서는 기울기가 −1 인 직선이고 (0,1) 에 빈 원이 있으며, 나머지는 꼭짓점 (0,−4) 에 색칠된 원이 있고 점 (2,0) 을 지나는 아래로 볼록한 포물선의 오른쪽 절반인 조각 함수의 그래프

lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a piecewise function with two segments. The first is a linear function for x < 0. There is an open circle at (0,1), and its slope is -1. The second segment is the right half of a parabola opening upward. Its vertex is a closed circle at (0, -4), and it goes through the point (2,0).

lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x)

풀이 보기

극한이 있으려면 왼쪽에서 다가갈 때와 오른쪽에서 다가갈 때의 값이 같아야 해요.

  1. 1

    왼쪽에서 다가가요. x<0x<0 일 때의 그래프는 직선이에요. xx 가 00 에 왼쪽에서 가까워지면 점이 빈 원이 있는 (0,1)(0,1) 쪽으로 다가가므로 lim⁡x→0−f(x)=1\lim_{x\to0^{-}}f(x)=1 이에요. (빈 원이라 f(0)=1f(0)=1 은 아니지만 극한값에는 상관없어요.)

  2. 2

    오른쪽에서 다가가요. x≥0x\ge 0 에서는 포물선의 오른쪽 절반이고 꼭짓점 (0,−4)(0,-4) 에서 시작해요. 오른쪽에서 00 에 가까워지면 yy 값이 −4-4 에 다가가므로 lim⁡x→0+f(x)=−4\lim_{x\to0^{+}}f(x)=-4 예요.

  3. 3

    두 값을 비교해요. 왼쪽 극한 11 과 오른쪽 극한 −4-4 가 서로 달라요. 따라서 x→0x\to0 일 때의 극한은 존재하지 않아요.

답

극한이 존재하지 않는다 (DNE)

자주 하는 실수

점 (0,−4)(0,-4) 처럼 색칠된 원의 값, 즉 f(0)=−4f(0)=-4 를 그대로 극한값이라고 써요.

원본 교재 풀이(영어)

DNE

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번

다음 문제에서는 여기에 나온 함수 y=h(x)y=h(x) 의 그래프를 이용해 값을 구하세요. 구할 수 있다면 구하고, 필요하면 어림해 보세요.

원점으로 다가가는 두 곡선이 있는 함수의 그래프. 1사분면의 곡선은 원점을 꼭짓점으로 하고 x축 방향으로 열린 포물선의 윗부분이고, 3사분면의 곡선은 원점을 꼭짓점으로 아래로 열린 포물선의 왼쪽 부분이다

lim⁡x→0+h(x)\lim_{x\to 0^{+}}h(x)

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# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본

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