극한의 성질과 계산 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.3절 · 13번

OpenStax 1권 · 2.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\frac{18-18}{12-12}=\frac{0}{0}$ 이다. 그러면 $\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\lim_{x\to 6}\frac{3(x-6)}{2(x-6)}=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\frac{18-18}{12-12}=\frac{0}{0};$ then, $\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\lim_{x\to 6}\frac{3(x-6)}{2(x-6)}=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2장 복습 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 극한을 대수적으로 구하거나, 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{3}-1}$

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$2/3$

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