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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

지수·로그·삼각함수의 극한

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 2.3절 · 17번우리말 풀이

직접 대입을 써서 각 극한이 0/00/0 꼴임을 보인 다음, 극한값을 구하세요.

lim⁡θ→πsin⁡θtan⁡θ\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\tan \theta }

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡θ→πsin⁡θtan⁡θ\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\tan \theta }

풀이 보기

tan⁡θ\tan\theta 를 sin⁡θcos⁡θ\frac{\sin\theta}{\cos\theta} 로 바꾸면 분모·분자의 sin⁡θ\sin\theta 가 약분돼요.

  1. 1

    먼저 θ=π\theta=\pi 를 그대로 넣어 봐요.

    sin⁡πtan⁡π=00\frac{\sin\pi}{\tan\pi}=\frac{0}{0}

    0/00/0 꼴이라 값을 바로 알 수 없으니 식을 바꿔야 해요.

  2. 2

    tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} 를 써서 분모를 바꿔요.

    sin⁡θtan⁡θ=sin⁡θsin⁡θcos⁡θ=sin⁡θ⋅cos⁡θsin⁡θ\frac{\sin\theta}{\tan\theta}=\frac{\sin\theta}{\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}}=\sin\theta\cdot\frac{\cos\theta}{\sin\theta}

  3. 3

    θ≠π\theta\neq\pi 인 동안 sin⁡θ≠0\sin\theta\neq0 이므로 약분할 수 있어요. 식이 cos⁡θ\cos\theta 가 돼요.

    lim⁡θ→πcos⁡θ=cos⁡π=−1\lim_{\theta\to\pi}\cos\theta=\cos\pi=-1

답

−1-1

자주 하는 실수

0/00/0 이라고 해서 극한이 00 이거나 없다고 결론내요. 0/00/0 은 식을 정리해야 알 수 있는 꼴이에요.

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡θ→πsin⁡θtan⁡θ=sin⁡πtan⁡π=00;\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\tan \theta }=\frac{\sin \pi }{\tan \pi }=\frac{0}{0}; then, lim⁡θ→πsin⁡θtan⁡θ=lim⁡θ→πsin⁡θsin⁡θcos⁡θ=lim⁡θ→πcos⁡θ=−1\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\tan \theta }=\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\frac{\sin \theta }{\cos \theta }}=\lim_{\theta \to \pi }\cos \theta =-1

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.9절 · 25번

[계산기 사용] 함수 f(x)=x⋅5xf(x)=x\cdot 5^{x} 의 그래프 위의 점 x=1x=1 에서 법선(접선에 수직인 직선)의 방정식을 구하세요. 함수와 법선을 함께 그래프로 그려 보세요.

다 풀었으면 정답 확인

y=−15+5ln⁡5x+(5+15+5ln⁡5)y=-\dfrac{1}{5+5\ln5}x+\left(5+\dfrac{1}{5+5\ln5}\right)

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 지수·로그·삼각함수의 극한계산기본

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