극한의 성질과 계산 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.3절 · 19번

OpenStax 1권 · 2.3절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0}$ ; 그러면 $\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0};$ then, $\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 정의되지 않는 식을 얻으세요. 그런 다음 (본문 참조)의 방법을 이용하여 함수를 간단히 하고 극한을 판단하세요.

$\lim_{x\to {-2}^{-}}\frac{2{x}^{2}+7x-4}{{x}^{2}+x-2}$

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