극한의 성질과 계산 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.3절 · 45번

OpenStax 1권 · 2.3절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 조임 정리를 이용하여 극한의 값을 구하세요. 가능하면 계산기를 사용하여 함수 $f(x),g(x)$ 와 $h(x)$ 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\lim_{\theta \to 0}{\theta }^{2}\cos \left(\frac{1}{\theta }\right)$

영어 원문 보기

For the following problems, evaluate the limit using the squeeze theorem. Use a calculator to graph the functions $f(x),g(x),$ and $h(x)$ when possible.

[T] $\lim_{\theta \to 0}{\theta }^{2}\cos \left(\frac{1}{\theta }\right)$

정답·풀이 보기

극한은 0이다.

정의역 (-1,1)에서 세 함수의 그래프로, 각각 빨간색, 초록색, 파란색이다. 빨간색: theta^2, 초록색: theta^2 * cos (1/theta), 파란색: - (theta^2). 빨간 함수와 파란 함수는 각각 아래로 볼록, 위로 볼록한 포물선으로 꼭짓점이 원점에 있다. 초록 함수는 이 두 함수 사이에 갇혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit is zero.

The graph of three functions over the domain (-1,1), colored red, green, and blue as follows: red: theta^2, green: theta^2 * cos (1/theta), and blue: - (theta^2). The red and blue functions open upwards and downwards respectively as parabolas with vertices at the origin. The green function is trapped between the two.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.3절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}$

다 풀었으면 정답 확인

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0}$ ; 그러면 $\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류