극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.5절 · 32번

OpenStax 1권 · 2.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $\lim_{x\to a}f(x)=L$ 과 $\lim_{x\to a}g(x)=M$ 이 모두 존재한다고 가정하세요. 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 다음 극한의 성질을 증명하세요:

$\lim_{x\to a}[f(x)g(x)]=LM.$ (힌트: $|f(x)g(x)-LM|=$ $|f(x)g(x)-f(x)M+f(x)M-LM|\le |f(x)||g(x)-M|+|M||f(x)-L|.)$

영어 원문 보기

For the following exercises, suppose that $\lim_{x\to a}f(x)=L$ and $\lim_{x\to a}g(x)=M$ both exist. Use the precise definition of limits to prove the following limit laws:

$\lim_{x\to a}[f(x)g(x)]=LM.$ (Hint: $|f(x)g(x)-LM|=$ $|f(x)g(x)-f(x)M+f(x)M-LM|\le |f(x)||g(x)-M|+|M||f(x)-L|.)$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.5절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\lim_{x\to a}f(x)=L$ 과 $\lim_{x\to a}g(x)=M$ 이 모두 존재한다고 가정합니다. 극한의 정확한 정의를 이용하여 다음 극한의 성질을 증명하세요:

$\lim_{x\to a}(f(x)+g(x))=L+M$

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{array}{c}\lim_{x\to a}(f(x))+\lim_{x\to a}(g(x)) \\ =L+M\end{array}$

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