극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제

1.OpenStax 1권 · 2.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 명제에 알맞은 $\varepsilon$ - $\delta$ 정의를 쓰세요.

$\lim_{x\to a}f(x)=N$

영어 원문 보기

In the following exercises, write the appropriate $\varepsilon$ - $\delta$ definition for each of the given statements.

$\lim_{x\to a}f(x)=N$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 28번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 2.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 명제에 알맞은 $\varepsilon$ - $\delta$ 정의를 쓰세요.

$\lim_{t\to b}g(t)=M$

영어 원문 보기

In the following exercises, write the appropriate $\varepsilon$ - $\delta$ definition for each of the given statements.

$\lim_{t\to b}g(t)=M$

정답·풀이 보기

모든 $\varepsilon >0$ 에 대해, $0<|t-b|<\delta$ 이면 $|g(t)-M|<\varepsilon$ 이 되는 $\delta >0$ 이 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

For every $\varepsilon >0,$ there exists a $\delta >0,$ so that if $0<|t-b|<\delta ,$ then $|g(t)-M|<\varepsilon$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 32번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 2.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 명제에 알맞은 $\varepsilon$ - $\delta$ 정의를 쓰세요.

$\lim_{x\to c}h(x)=L$

영어 원문 보기

In the following exercises, write the appropriate $\varepsilon$ - $\delta$ definition for each of the given statements.

$\lim_{x\to c}h(x)=L$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 4번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 2.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 명제에 알맞은 $\varepsilon$ - $\delta$ 정의를 쓰세요.

$\lim_{x\to a}\varphi (x)=A$

영어 원문 보기

In the following exercises, write the appropriate $\varepsilon$ - $\delta$ definition for each of the given statements.

$\lim_{x\to a}\varphi (x)=A$

정답·풀이 보기

모든 $\varepsilon >0$ 에 대해, $0<|x-a|<\delta$ 이면 $|\varphi (x)-A|<\varepsilon$ 이 되는 $\delta >0$ 이 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

For every $\varepsilon >0,$ there exists a $\delta >0,$ so that if $0<|x-a|<\delta ,$ then $|\varphi (x)-A|<\varepsilon$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 2번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 2.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 2}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 각 문제에서, 각 명제를 만족시키는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$0<|x-2|<\delta$ 이면 $|f(x)-2|<1$ 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 2}f(x)=2.$ In the following exercises, determine a value of $\delta >0$ that satisfies each statement.

If $0<|x-2|<\delta ,$ then $|f(x)-2|<1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 2번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 2.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 2}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 각 문제에서, 각 명제를 만족시키는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$0<|x-2|<\delta$ 이면 $|f(x)-2|<0.5$ 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 2}f(x)=2.$ In the following exercises, determine a value of $\delta >0$ that satisfies each statement.

If $0<|x-2|<\delta ,$ then $|f(x)-2|<0.5.$

정답·풀이 보기

$\delta \le 0.25$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta \le 0.25$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 4번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 2.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=-1$ 을 만족한다. 다음 문제에서 각 명제를 만족하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$0<|x-3|<\delta$ 이면 $|f(x)+1|<1$ 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 3}f(x)=-1.$ In the following exercises, determine a value of $\delta >0$ that satisfies each statement.

If $0<|x-3|<\delta ,$ then $|f(x)+1|<1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 6번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 2.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=-1$ 을 만족한다. 다음 문제에서 각 명제를 만족하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$0<|x-3|<\delta$ 이면 $|f(x)+1|<2$ 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 3}f(x)=-1.$ In the following exercises, determine a value of $\delta >0$ that satisfies each statement.

If $0<|x-3|<\delta ,$ then $|f(x)+1|<2.$

정답·풀이 보기

$\delta \le 2$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta \le 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 6번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 2.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 문제에서 각 ε 의 값에 대해 극한의 엄밀한 정의가 성립하도록 하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$\varepsilon =1.5$

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 3}f(x)=2.$ In the following exercises, for each value of ε, find a value of $\delta >0$ such that the precise definition of limit holds true.

$\varepsilon =1.5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 2번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 2.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 문제에서 각 ε 의 값에 대해 극한의 엄밀한 정의가 성립하도록 하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$\varepsilon =3$

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 3}f(x)=2.$ In the following exercises, for each value of ε, find a value of $\delta >0$ such that the precise definition of limit holds true.

$\varepsilon =3$

정답·풀이 보기

$\delta \le 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta \le 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 12번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 2.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 명제가 성립하도록 하는 수 $\delta$ 를 구하세요.

$|x-\frac{\pi }{12}|<\delta$ 일 때마다 $|\sin (2x)-\frac{1}{2}|<0.1,$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, use a graphing calculator to find a number $\delta$ such that the statements hold true.

$|\sin (2x)-\frac{1}{2}|<0.1,$ whenever $|x-\frac{\pi }{12}|<\delta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 18번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 2.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 명제가 성립하도록 하는 수 $\delta$ 를 구하세요.

$|\sqrt{x-4}-2|<0.1,\,\text{은 항상 성립한다. 단,}\,|x-8|<\delta$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, use a graphing calculator to find a number $\delta$ such that the statements hold true.

$|\sqrt{x-4}-2|<0.1,\,\text{whenever}\,|x-8|<\delta$

정답·풀이 보기

$\delta <0.3900$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta <0.3900$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 24번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 2.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 2}(5x+8)=18$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

$\lim_{x\to 2}(5x+8)=18$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 32번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

14.OpenStax 1권 · 2.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}=6$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}=6$

정답·풀이 보기

$\delta =\varepsilon$ 이라 하자. $0<|x-3|<\varepsilon$ 이면 $|x+3-6|=|x-3|<\varepsilon$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta =\varepsilon .$ If $0<|x-3|<\varepsilon ,$ then $|x+3-6|=|x-3|<\varepsilon .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

15.OpenStax 1권 · 2.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 2}\frac{2{x}^{2}-3x-2}{x-2}=5$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

$\lim_{x\to 2}\frac{2{x}^{2}-3x-2}{x-2}=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 12번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

16.OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 0}{x}^{4}=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

$\lim_{x\to 0}{x}^{4}=0$

정답·풀이 보기

$\delta =\sqrt[4]{\varepsilon }$ 이라 하자. $0<|x|<\sqrt[4]{\varepsilon }$ 이면 $|{x}^{4}|={x}^{4}<\varepsilon$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta =\sqrt[4]{\varepsilon }.$ If $0<|x|<\sqrt[4]{\varepsilon },$ then $|{x}^{4}|={x}^{4}<\varepsilon .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 10번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

17.OpenStax 1권 · 2.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 2}({x}^{2}+2x)=8$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

$\lim_{x\to 2}({x}^{2}+2x)=8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

18.OpenStax 1권 · 2.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to {5}^{-}}\sqrt{5-x}=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given one-sided limits.

$\lim_{x\to {5}^{-}}\sqrt{5-x}=0$

정답·풀이 보기

$\delta ={\varepsilon }^{2}$ 이라 하자. $5-{\varepsilon }^{2}<x<5$ 이면 $|\sqrt{5-x}|=\sqrt{5-x}<\varepsilon$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta ={\varepsilon }^{2}.$ If $5-{\varepsilon }^{2}<x<5,$ then $|\sqrt{5-x}|=\sqrt{5-x}<\varepsilon .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 14번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

19.OpenStax 1권 · 2.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to {0}^{+}}f(x)=-2,\,\text{단 여기서}\,f(x)=\{\begin{array}{c}8x-3,\,\text{(}\,x<0\text{ 일 때)}\\ 4x-2,\,\text{(}\,x\ge 0\text{ 일 때)}\end{array}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given one-sided limits.

$\lim_{x\to {0}^{+}}f(x)=-2,\,\text{where}\,f(x)=\{\begin{array}{c}8x-3,\,\text{if}\,x<0 \\ 4x-2,\,\text{if}\,x\ge 0\end{array}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 22번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

20.OpenStax 1권 · 2.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=3,\,\text{여기서}\,f(x)=\{\begin{array}{c}5x-2,\,\text{(}\,x<1\text{ 일 때)}\\ 7x-1,\,\text{(}\,x\ge 1\text{ 일 때)}\end{array}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given one-sided limits.

$\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=3,\,\text{where}\,f(x)=\{\begin{array}{c}5x-2,\,\text{if}\,x<1 \\ 7x-1,\,\text{if}\,x\ge 1\end{array}.$

정답·풀이 보기

$\delta =\varepsilon /5$ 로 놓는다. $1-\varepsilon /5<x<1$ 이면 $|f(x)-3|=5x-5<\varepsilon$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\delta =\varepsilon /5.$ If $1-\varepsilon /5<x<1,$ then $|f(x)-3|=5x-5<\varepsilon .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 22번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류