빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한의 엄밀한 정의(ε-δ)

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 2.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 lim⁡x→2f(x)=2\lim_{x\to 2}f(x)=2 를 만족한다. 다음 각 문제에서, 각 명제를 만족시키는 δ>0\delta >0 의 값을 구하세요.

x > 0인 제1사분면에 그려진 함수이다. 증가하며 아래로 볼록한 함수이고, 대략 (0,0), (1, .5), (2,2), (3,4)를 지난다.

0<∣x−2∣<δ0<|x-2|<\delta 이면 ∣f(x)−2∣<0.5|f(x)-2|<0.5 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies lim⁡x→2f(x)=2.\lim_{x\to 2}f(x)=2. In the following exercises, determine a value of δ>0\delta >0 that satisfies each statement.

A function drawn in quadrant one for x &gt; 0. It is an increasing concave up function, with points approximately (0,0), (1, .5), (2,2), and (3,4).

If 0<∣x−2∣<δ,0<|x-2|<\delta , then ∣f(x)−2∣<0.5.|f(x)-2|<0.5.

정답·풀이 보기

δ≤0.25\delta \le 0.25

원본 교재 풀이(영어)

δ≤0.25\delta \le 0.25

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.5절 · 4번우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 명제에 알맞은 ε\varepsilon-δ\delta 정의를 쓰세요.

lim⁡x→aφ(x)=A\lim_{x\to a}\varphi (x)=A

다 풀었으면 정답 확인

모든 ε>0\varepsilon >0 에 대해, 0<∣x−a∣<δ0<|x-a|<\delta 이면 ∣φ(x)−A∣<ε|\varphi (x)-A|<\varepsilon 이 되는 δ>0\delta >0 이 존재한다.

이 문제로 이어서 풀기
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「극한의 엄밀한 정의(ε-δ)」 문제 목록으로