평균변화율과 미분계수 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.1절 · 1번

OpenStax 1권 · 3.1절 · 1번우리말 풀이

다음 문제에서는 $Q=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 써서 각 함수 $y=f(x)$ 의 $x_1$ 과 $x_2$ 사이 할선의 기울기를 구하세요.

$f(x)=4x+7;\ x_1=2,\ x_2=5$

영어 원문 보기

For the following exercises, use $Q=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ to find the slope of the secant line between the values ${x}_{1}$ and ${x}_{2}$ for each function $y=f(x).$

$f(x)=4x+7;{x}_{1}=2,{x}_{2}=5$

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풀이 보기

할선의 기울기는 두 점 사이의 평균변화율, 즉 $\dfrac{y\text{의 변화량}}{x\text{의 변화량}}$ 이에요.

1
두 점의 $y$ 값을 구해요. $f(2)=4\cdot2+7=15$ , $f(5)=4\cdot5+7=27$ 이에요.
2
기울기 공식에 넣어요.

$\frac{f(5)-f(2)}{5-2}=\frac{27-15}{3}=\frac{12}{3}=4$
3
확인해요. 일차함수의 그래프는 직선이라 어느 두 점을 잡아도 기울기가 같아요. 계수 $4$ 와 같은 값이 나온 것이 맞아요.

답

$4$

자주 하는 실수

분자와 분모를 빼는 순서를 서로 다르게 해서 부호가 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

$4$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 5번

다음 문제에서 $Q=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용해, 각 함수 $y=f(x)$ 에서 $x_1$ 과 $x_2$ 사이의 할선의 기울기를 구하세요.

$f(x)=\frac{4}{3x-1};\ x_1=1,\ x_2=3$

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다 풀었으면 정답 확인

$-\dfrac{3}{4}$

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# 평균변화율과 미분계수계산기본