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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

평균변화율과 미분계수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.1절 · 5번우리말 풀이

다음 문제에서 Q=f(x)−f(a)x−aQ=\frac{f(x)-f(a)}{x-a} 를 이용해, 각 함수 y=f(x)y=f(x) 에서 x1x_1 과 x2x_2 사이의 할선의 기울기를 구하세요.

f(x)=43x−1; x1=1, x2=3f(x)=\frac{4}{3x-1};\ x_1=1,\ x_2=3

영어 원문 보기

For the following exercises, use Q=f(x)−f(a)x−aQ=\frac{f(x)-f(a)}{x-a} to find the slope of the secant line between the values x1{x}_{1} and x2{x}_{2} for each function y=f(x).y=f(x).

f(x)=43x−1;x1=1,x2=3f(x)=\frac{4}{3x-1};{x}_{1}=1,{x}_{2}=3

답 쓰고 채점
풀이 보기

두 점을 지나는 할선의 기울기는 두 점의 yy 좌표 차를 xx 좌표 차로 나눈 평균변화율이에요.

  1. 1

    두 점의 함숫값을 구해요. f(1)=43−1=2f(1)=\dfrac{4}{3-1}=2, f(3)=49−1=12f(3)=\dfrac{4}{9-1}=\dfrac{1}{2} 예요. 따라서 두 점은 (1,2)(1,2), (3,12)\left(3,\tfrac12\right) 이에요.

  2. 2

    기울기 공식에 넣어요. Q=f(3)−f(1)3−1=12−22=−322=−34Q=\frac{f(3)-f(1)}{3-1}=\frac{\frac12-2}{2}=\frac{-\frac32}{2}=-\frac34

답

−34-\dfrac{3}{4}

자주 하는 실수

분모 3x−13x-1 에 xx 를 넣을 때 3⋅3−1=83\cdot 3-1=8 을 3⋅3−1=63\cdot 3-1=6 처럼 계산 실수하는 경우가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

−34-\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 37번

[계산기 사용] 다음 위치함수 y=s(t)y=s(t) 로 직선 위를 움직이는 물체가 있어요. 여기서 tt 는 초, ss 는 미터 단위예요. 다음을 구하세요.

a. t=2t=2 에서 t=2+ht=2+h 까지의 평균속도를 간단히 나타낸 식 b. t=2t=2 와 t=2+ht=2+h 사이의 평균속도. 단, (i) h=0.1h=0.1, (ii) h=0.01h=0.01, (iii) h=0.001h=0.001, (iv) h=0.0001h=0.0001 c. a의 결과를 이용해 t=2t=2 초에서의 순간속도를 어림하기

s(t)=2t3+3s(t)=2t^3+3

다 풀었으면 정답 확인

a. 2(h2+6h+12)2(h^2+6h+12) b. (i) 25.2225.22 m/s (ii) 24.1224.12 m/s (iii) 24.0124.01 m/s (iv) 2424 m/s c. 2424 m/s

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 평균변화율과 미분계수계산기본

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