빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

평균변화율과 미분계수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.1절 · 11번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. mtan⁡=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h{m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} 를 이용하여 접선의 기울기 mtan⁡=f′(a){m}_{\tan }={f}^{'}(a) 를 구하고, b. x=ax=a 에서 ff 의 접선의 방정식을 구하세요.

f(x)=3−4x,a=2f(x)=3-4x,a=2

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use mtan⁡=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h{m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} to find the slope of the tangent line mtan⁡=f′(a),{m}_{\tan }={f}^{'}(a), and b. find an equation of the tangent line to ff at x=a.x=a.

f(x)=3−4x,a=2f(x)=3-4x,a=2

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

a. −4-4 b. y=3−4xy=3-4x

원본 교재 풀이(영어)

a. −4-4 b. y=3−4xy=3-4x

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 49번우리말 번역

[계산기 사용] 함수 f(x)=x3−2x2−11x+12f(x)={x}^{3}-2{x}^{2}-11x+12 에 대해 다음을 하세요.

a. 그래프 계산기를 사용하여 적당한 보기 창에서 f 의 그래프를 그리세요. b. 계산기의 확대 기능을 사용하여 mtan⁡=f′(a)=0{m}_{\tan }={f}^{'}(a)=0 을 만족시키는 두 값 x=ax=a 를 어림하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a.

함수는 제3사분면에서 시작하여 x축과 x = −3 에서 만나고, 증가하여 y = 20 근처에서 극댓값을 갖고, 감소하여 x = 1 에서 x축과 만나며, 계속 감소하여 y = −13 근처에서 극솟값을 갖고, 다시 증가하여 x = 4 에서 x축과 만난 뒤 계속 증가한다.

b. a≈−1.361,2.694a\approx -1.361,2.694

이 문제로 이어서 풀기
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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