평균변화율과 미분계수 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.1절 · 49번

OpenStax 1권 · 3.1절 · 49번우리말 번역

[계산기 사용] 함수 $f(x)={x}^{3}-2{x}^{2}-11x+12$ 에 대해 다음을 하세요.

a. 그래프 계산기를 사용하여 적당한 보기 창에서 f 의 그래프를 그리세요. b. 계산기의 확대 기능을 사용하여 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)=0$ 을 만족시키는 두 값 $x=a$ 를 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] For the function $f(x)={x}^{3}-2{x}^{2}-11x+12,$ do the following.

a. Use a graphing calculator to graph f in an appropriate viewing window. b. Use the ZOOM feature on the calculator to approximate the two values of $x=a$ for which ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)=0.$

정답·풀이 보기

함수는 제3사분면에서 시작하여 x축과 x = −3 에서 만나고, 증가하여 y = 20 근처에서 극댓값을 갖고, 감소하여 x = 1 에서 x축과 만나며, 계속 감소하여 y = −13 근처에서 극솟값을 갖고, 다시 증가하여 x = 4 에서 x축과 만난 뒤 계속 증가한다.

b. $a\approx -1.361,2.694$

원본 교재 풀이(영어)

The function starts in the third quadrant, passes through the x axis at x = −3, increases to a maximum around y = 20, decreases and passes through the x axis at x = 1, continues decreasing to a minimum around y = −13, and then increases through the x axis at x = 4, after which it continues increasing.

b. $a\approx -1.361,2.694$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 19번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하세요. b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{2}{x+3},a=-4$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

다 풀었으면 정답 확인

a. $-2$ b. $y=-2x-10$

이 문제로 이어서 풀기

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류