빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

평균변화율과 미분계수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.1절 · 19번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. mtan⁡=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h{m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} 를 이용하여 접선의 기울기 mtan⁡=f′(a){m}_{\tan }={f}^{'}(a) 를 구하세요. b. x=ax=a 에서 ff 의 접선의 방정식을 구하세요.

f(x)=2x+3,a=−4f(x)=\frac{2}{x+3},a=-4

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use mtan⁡=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h{m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} to find the slope of the tangent line mtan⁡=f′(a),{m}_{\tan }={f}^{'}(a), and b. find an equation of the tangent line to ff at x=a.x=a.

f(x)=2x+3,a=−4f(x)=\frac{2}{x+3},a=-4

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

a. −2-2 b. y=−2x−10y=-2x-10

원본 교재 풀이(영어)

a. −2-2 b. y=−2x−10y=-2x-10

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 2.1절 · 28번우리말 번역

f(x)=1x+1\displaystyle f(x)=\frac{1}{x+1} 의 그래프가 그림과 같다.

(a) 그래프를 이용하여 다음 점에서 ff 의 접선의 기울기를 어림하세요: (0,1)(0,1), (1,0.5)(1,0.5). (b) 정의를 이용하여 f ′(x)f\,'(x) 를 구하세요. (c) 점 (0,1)(0,1), (1,0.5)(1,0.5) 에서 접선의 기울기를 구하세요.

그림

다 풀었으면 정답 확인

(a) 어림한 값은 사람마다 다를 수 있으며, (c)의 값과 거의 일치해야 한다. (b) f ′(x)=−1/(x+1)2f\,'(x) = -1/(x+1)^2 (c) (0,1)(0,1) 에서 기울기는 −1-1 이다. (1,0.5)(1,0.5) 에서 기울기는 −1/4-1/4 이다.

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# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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