평균변화율과 미분계수 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.1절 · 27번

OpenStax 1권 · 3.1절 · 27번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대해, ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

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$-\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 47번우리말 번역

두 차량이 직선 도로를 따라 나란히 출발한다. 두 차량의 위치 함수는 다음 그래프와 같으며 $s=f(t)$ 와 $s=g(t)$ 로 주어진다. 여기서 $s$ 는 피트 단위로, $t$ 는 초 단위로 측정한다.

두 함수 s = g(t) 와 s = f(t) 의 그래프가 그려져 있다. 첫 번째 함수 s = g(t) 는 (0, 0) 에서 시작하여 대략 (2, 1) 을 지나 (4, 4) 까지 위로 휘며 올라가는 곡선이다. 두 번째 함수 s = f(t) 는 (0, 0) 과 (4, 4) 를 지나는 직선이다.

a. $t=2$ 초일 때 어느 차량이 더 멀리 이동했습니까? b. $t=3$ 초일 때 각 차량의 대략적인 속도는 얼마입니까? c. $t=4$ 초일 때 어느 차량이 더 빠르게 달리고 있습니까? d. $t=4$ 초일 때 두 차량의 위치에 대해 참인 것은 무엇입니까?

다 풀었으면 정답 확인

a. $f(t)$ 로 나타낸 차량이다. 이 차량은 $2$ 피트를 이동한 반면 $g(t)$ 는 $1$ 피트를 이동했기 때문이다. b. $f(t)$ 의 속도는 $1$ ft/s 로 일정하고, $g(t)$ 의 속도는 약 $2$ ft/s 이다. c. $g(t)$ 로 나타낸 차량이며, 속도는 약 $4$ ft/s 이다. d. 두 차량 모두 4초 동안 $4$ 피트를 이동했다.

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# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류