평균변화율과 미분계수 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.1절 · 47번

OpenStax 1권 · 3.1절 · 47번우리말 번역

두 차량이 직선 도로를 따라 나란히 출발한다. 두 차량의 위치 함수는 다음 그래프와 같으며 $s=f(t)$ 와 $s=g(t)$ 로 주어진다. 여기서 $s$ 는 피트 단위로, $t$ 는 초 단위로 측정한다.

두 함수 s = g(t) 와 s = f(t) 의 그래프가 그려져 있다. 첫 번째 함수 s = g(t) 는 (0, 0) 에서 시작하여 대략 (2, 1) 을 지나 (4, 4) 까지 위로 휘며 올라가는 곡선이다. 두 번째 함수 s = f(t) 는 (0, 0) 과 (4, 4) 를 지나는 직선이다.

a. $t=2$ 초일 때 어느 차량이 더 멀리 이동했습니까? b. $t=3$ 초일 때 각 차량의 대략적인 속도는 얼마입니까? c. $t=4$ 초일 때 어느 차량이 더 빠르게 달리고 있습니까? d. $t=4$ 초일 때 두 차량의 위치에 대해 참인 것은 무엇입니까?

영어 원문 보기

Two vehicles start out traveling side by side along a straight road. Their position functions, shown in the following graph, are given by $s=f(t)$ and $s=g(t),$ where $s$ is measured in feet and $t$ is measured in seconds.

Two functions s = g(t) and s = f(t) are graphed. The first function s = g(t) starts at (0, 0) and arcs upward through roughly (2, 1) to (4, 4). The second function s = f(t) is a straight line passing through (0, 0) and (4, 4).

a. Which vehicle has traveled farther at $t=2$ seconds? b. What is the approximate velocity of each vehicle at $t=3$ seconds? c. Which vehicle is traveling faster at $t=4$ seconds? d. What is true about the positions of the vehicles at $t=4$ seconds?

정답·풀이 보기

a. $f(t)$ 로 나타낸 차량이다. 이 차량은 $2$ 피트를 이동한 반면 $g(t)$ 는 $1$ 피트를 이동했기 때문이다. b. $f(t)$ 의 속도는 $1$ ft/s 로 일정하고, $g(t)$ 의 속도는 약 $2$ ft/s 이다. c. $g(t)$ 로 나타낸 차량이며, 속도는 약 $4$ ft/s 이다. d. 두 차량 모두 4초 동안 $4$ 피트를 이동했다.

원본 교재 풀이(영어)

a. The vehicle represented by $f(t),$ because it has traveled $2$ feet, whereas $g(t)$ has traveled $1$ foot. b. The velocity of $f(t)$ is constant at $1$ ft/s, while the velocity of $g(t)$ is approximately $2$ ft/s. c. The vehicle represented by $g(t),$ with a velocity of approximately $4$ ft/s. d. Both have traveled $4$ feet in $4$ seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 39번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 $y=s(t)$ 에 대해, 물체가 일직선 위를 움직이고 있다. 여기서 $t$ 는 초 단위이고 $s$ 는 미터 단위이다. 다음을 구하세요.

a. $t=2$ 에서 $t=2+h$ 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 b. $t=2$ 와 $t=2+h$ 사이의 평균 속도. 단, $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ $\text{(iv)}\,h=0.0001$ 이다. c. a의 답을 이용하여 $t=2$ 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

다음 그래프를 이용하여 a. ${f}^{'}(1)$ 과 b. ${f}^{'}(6)$ 의 값을 구하세요.

이 그래프는 이어진 두 선분을 보여 준다. 한 선분은 (1, 0)에서 (4, 6)까지이고, 다른 선분은 (4, 6)에서 (8, 8)까지이다.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

다 풀었으면 정답 확인

a. $1.25;$ b. $0.5$

이 문제로 이어서 풀기

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류