평균변화율과 미분계수 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.1절 · 35번

OpenStax 1권 · 3.1절 · 35번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 $y=s(t)$ 에 대하여 물체가 직선을 따라 움직이고 있습니다. 여기서 $t$ 의 단위는 초, $s$ 의 단위는 미터입니다. 다음을 구하세요.

a. $t=2$ 에서 $t=2+h$ 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 $;$ b. $t=2$ 와 $t=2+h$ 사이의 평균 속도. 여기서 $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001$ , 그리고 $\text{(iv)}\,h=0.0001$ 일 때 c. a의 답을 이용하여 $t=2$ 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

$s(t)=\frac{1}{3}t+5$

영어 원문 보기

[T] For the following position functions $y=s(t),$ an object is moving along a straight line, where $t$ is in seconds and $s$ is in meters. Find

a. the simplified expression for the average velocity from $t=2$ to $t=2+h;$ b. the average velocity between $t=2$ and $t=2+h,$ where $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ and $\text{(iv)}\,h=0.0001;$ and c. use the answer from a. to estimate the instantaneous velocity at $t=2$ second.

$s(t)=\frac{1}{3}t+5$

정답·풀이 보기

a. $\frac{1}{3};$ b. $\text{(i)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(ii)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(iii)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(iv)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s; c. $0.\overset{-}{3}=\frac{1}{3}$ m/s

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 21번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=5x+4,a=-1$

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$5$

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