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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

평균변화율과 미분계수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.1절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서, 도함수의 극한 정의를 이용하여 주어진 각 함수의 x=ax=a 에서의 미분계수가 존재하지 않음을 보이세요.

f(x)={1,x<1x,x≥1,x=1f(x)=\{\begin{array}{c}1,x<1 \\ x,x\ge 1\end{array},x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, use the limit definition of derivative to show that the derivative does not exist at x=ax=a for each of the given functions.

f(x)={1,x<1x,x≥1,x=1f(x)=\{\begin{array}{c}1,x<1 \\ x,x\ge 1\end{array},x=1

정답·풀이 보기

lim⁡x→1−1−1x−1=0≠1=lim⁡x→1+x−1x−1\lim_{x\to {1}^{-}}\frac{1-1}{x-1}=0\ne 1=\lim_{x\to {1}^{+}}\frac{x-1}{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→1−1−1x−1=0≠1=lim⁡x→1+x−1x−1\lim_{x\to {1}^{-}}\frac{1-1}{x-1}=0\ne 1=\lim_{x\to {1}^{+}}\frac{x-1}{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 11번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. mtan⁡=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h{m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} 를 이용하여 접선의 기울기 mtan⁡=f′(a){m}_{\tan }={f}^{'}(a) 를 구하고, b. x=ax=a 에서 ff 의 접선의 방정식을 구하세요.

f(x)=3−4x,a=2f(x)=3-4x,a=2

답 쓰고 채점
(a)
(b)
다 풀었으면 정답 확인

a. −4-4 b. y=3−4xy=3-4x

이 문제로 이어서 풀기
# 평균변화율과 미분계수증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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