평균변화율과 미분계수 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.1절 · 51번

OpenStax 1권 · 3.1절 · 51번우리말 번역

$N(x)$ 가 어떤 자동차가 $x$ 마일을 주행할 때 사용하는 휘발유의 양(갤런)을 나타낸다고 하자. 이 자동차의 연비는 $30$ mpg라고 가정하세요.

a. $N(x)$ 를 나타내는 수학적인 식을 구하세요. b. $N(100)$ 은 얼마입니까? 그 물리적 의미를 설명하세요. c. ${N}^{'}(100)$ 은 얼마입니까? 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Suppose that $N(x)$ computes the number of gallons of gas used by a vehicle traveling $x$ miles. Suppose the vehicle gets $30$ mpg.

a. Find a mathematical expression for $N(x).$ b. What is $N(100)?$ Explain the physical meaning. c. What is ${N}^{'}(100)?$ Explain the physical meaning.

정답·풀이 보기

a. $N(x)=\frac{x}{30}$ b. $\sim 3.3$ 갤런이다. 자동차가 $100$ 마일을 주행했을 때 휘발유를 $3.3$ 갤런 사용했다는 뜻이다. c. $\frac{1}{30}$ . 자동차가 $100$ 마일을 주행한 시점에서 달성하고 있는, 마일당 갤런으로 나타낸 연료 소비율이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $N(x)=\frac{x}{30}$ b. $\sim 3.3$ gallons. When the vehicle travels $100$ miles, it has used $3.3$ gallons of gas. c. $\frac{1}{30}.$ The rate of gas consumption in gallons per mile that the vehicle is achieving after having traveled $100$ miles.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 45번우리말 번역

[계산기 사용] 직선 트랙을 달리는 경주용 자동차의 $t$ 초 후 위치(단위: 피트)가 함수 $s(t)=8{t}^{2}-\frac{1}{16}{t}^{3}$ 으로 모델링된다.

a. 다음 각 시간 구간에서 자동차의 평균 속도를 소수 넷째 자리까지 구하세요. ⅰ. [4, 4.1] ⅱ. [4, 4.01] ⅲ. [4, 4.001] ⅳ. [4, 4.0001] b. a.의 결과를 이용하여 $t=4$ 초일 때 자동차의 순간 속도에 대한 결론을 내리세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $\text{(i)}\,61.7244$ ft/s, $\text{(ii)}\,61.0725$ ft/s $\text{(iii)}\,61.0072$ ft/s $\text{(iv)}\,61.0007$ ft/s b. $4$ 초일 때 경주용 자동차는 $61$ ft/s의 속도로 달리고 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류