평균변화율과 미분계수 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.1절 · 53번

OpenStax 1권 · 3.1절 · 53번우리말 번역

[계산기 사용] 함수 $f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$ 에 대하여 다음을 하세요.

a. 그래프 계산기를 사용하여 적절한 화면 창에서 $f$ 의 그래프를 그리세요. b. 그래핑 계산기의 $\text{nDeriv}$ 함수를 사용하여 ${f}^{'}(-4),{f}^{'}(-2),{f}^{'}(2)$ 와 ${f}^{'}(4)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the function $f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1},$ do the following.

a. Use a graphing calculator to graph $f$ in an appropriate viewing window. b. Use the $\text{nDeriv}$ function on a graphing calculator to find ${f}^{'}(-4),{f}^{'}(-2),{f}^{'}(2),$ and ${f}^{'}(4).$

정답·풀이 보기

함수의 그래프는 제2사분면에서 시작하여 완만하게 감소하다가 원점에 닿은 뒤, 다시 완만하게 증가한다.

b. $-0.028,-0.16,0.16,0.028$

원본 교재 풀이(영어)

The function starts in the second quadrant and gently decreases, touches the origin, and then it increases gently.

b. $-0.028,-0.16,0.16,0.028$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 35번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 $y=s(t)$ 에 대하여 물체가 직선을 따라 움직이고 있습니다. 여기서 $t$ 의 단위는 초, $s$ 의 단위는 미터입니다. 다음을 구하세요.

a. $t=2$ 에서 $t=2+h$ 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 $;$ b. $t=2$ 와 $t=2+h$ 사이의 평균 속도. 여기서 $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001$ , 그리고 $\text{(iv)}\,h=0.0001$ 일 때 c. a의 답을 이용하여 $t=2$ 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

$s(t)=\frac{1}{3}t+5$

다 풀었으면 정답 확인

a. $\frac{1}{3};$ b. $\text{(i)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(ii)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(iii)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(iv)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s; c. $0.\overset{-}{3}=\frac{1}{3}$ m/s

이 문제로 이어서 풀기

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류