도함수의 뜻 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.2절 · 46번

OpenStax 1권 · 3.2절 · 46번우리말 번역

다음 그림의 그래프는 인구가 $50,000$ 명인 한 도시에서 독감이 처음 발생한 지 $t$ 주 후에 독감에 걸린 사람의 수 $N(t)$ 를 나타낸 것이다.

a. ${N}^{'}(t)$ 가 무엇을 나타내는지, 그리고 $t$ 가 증가할 때 어떻게 변하는지 설명하세요. b. 도함수는 이 도시가 독감 유행으로 어떤 영향을 받는지에 대해 무엇을 알려 주는지 설명하세요.

함수는 (0, 3000) 에서 시작하여 빠르게 증가하며 y = 50000 을 점근선으로 가진다.

영어 원문 보기

The graph in the following figure models the number of people $N(t)$ who have come down with the flu $t$ weeks after its initial outbreak in a town with a population of $50,000$ citizens.

a. Describe what ${N}^{'}(t)$ represents and how it behaves as $t$ increases. b. What does the derivative tell us about how this town is affected by the flu outbreak?

The function starts at (0, 3000) and increases quickly to an asymptote at y = 50000.

정답·풀이 보기

a. 독감이 처음 발생한 지 $t$ 주 후에 독감에 걸린 사람의 수가 변하는 비율이다. b. 그 비율은 3주째까지 급격히 증가하다가, 그 시점에서 증가세가 둔해진 뒤 일정해진다.

원본 교재 풀이(영어)

a. The rate at which the number of people who have come down with the flu is changing $t$ weeks after the initial outbreak. b. The rate is increasing sharply up to the third week, at which point it slows down and then becomes constant.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 40번우리말 번역

$g(x)$ 는 $x$ 시간 공부했을 때 시험에서 받은 점수(퍼센트포인트 단위)를 나타낸다.

다 풀었으면 정답 확인

a. 두 값 사이의 평균 공부 시간에 대해 시험에서 받은 평균 점수이다. b. 평균 공부 시간이 $x$ 시간으로 주어졌을 때, 시험 점수가 증가하거나 감소하는 변화율(시간당 퍼센트포인트)이다.

이 문제로 이어서 풀기

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