빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

도함수의 뜻

정의를 써서 도함수를 구하고, f의 그래프와 f'의 그래프를 연결한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

74문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 1권 · 3.2절 · 12번우리말 풀이

다음 문제에서 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용해 도함수 f′(x)f'(x) 의 그래프를 그려 보세요.

함수 f(x)는 (−1.5, 20) 근처에서 시작해 감소하여 (0, 10)을 지나는데 이곳에서 기울기가 0인 것처럼 보인다. 이어서 계속 감소하여 (1.7, 0)을 지나 (3, −17)에서 최솟값을 갖고, 그 뒤 빠르게 증가하여 (3.8, 0)을 지나 (4, 20)에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of y=f(x)y=f(x) to sketch the graph of its derivative f′(x).{f}^{'}(x).

The function f(x) starts at (−1.5, 20) and decreases to pass through (0, 10), where it appears to have a derivative of 0. Then it further decreases, passing through (1.7, 0) and achieving a minimum at (3, −17), at which point it increases rapidly through (3.8, 0) to (4, 20).

풀이 보기

ff 의 그래프에서 각 점의 접선의 기울기가 곧 f′(x)f'(x) 의 값이에요. 기울기를 읽어 점으로 찍으면 도함수 그래프가 돼요.

  1. 1

    기울기가 0인 곳을 먼저 찾아요. 도함수의 값은 접선의 기울기예요. 그래프를 보면 x=0x=0 근처(높이 10)에서 평평하게 눌려 있고, x=3x=3 에서 가장 낮아요(극솟점). 따라서 f′(0)=0f'(0)=0, f′(3)=0f'(3)=0 이에요. 즉 f′f' 의 그래프는 x=0x=0 과 x=3x=3 에서 xx 축과 만나요.

  2. 2

    부호를 구간별로 살펴요. x<3x<3 에서는 (평평한 x=0x=0 을 제외하고) ff 가 계속 내려가므로 기울기가 음수, 즉 f′(x)<0f'(x)<0 이에요. x=0x=0 에서는 0이 되지만 앞뒤 모두 음수라서 xx 축에 닿기만 하고 통과하지 않아요. x>3x>3 에서는 ff 가 올라가므로 f′(x)>0f'(x)>0 이에요.

  3. 3

    크기를 어림해요. 왼쪽 끝 x=−1.5x=-1.5 근처에서는 내려가는 정도가 아주 가팔라서 f′f' 는 큰 음수예요. 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 기울기가 완만해져 x=0x=0 에서 0이 돼요. 그 뒤 다시 가팔라져서 x=2x=2 근처에서 가장 가파르게 내려가므로 f′f' 는 여기서 가장 작은 값(약 −16-16)을 가져요. 이후 기울기가 완만해져 x=3x=3 에서 0이 되고, 그 뒤로는 양수로 빠르게 커져요.

  4. 4

    그래프를 이어요. 위 점들을 매끄럽게 이으면 f′f' 의 그래프는 '왼쪽 위에서 음수로 내려오다가 x=0x=0 에서 xx 축에 닿고, x=2x=2 근처에서 최저가 되었다가 x=3x=3 에서 xx 축을 통과해 위로 올라가는' 삼차함수 모양이에요.

답

f′f' 의 그래프는 x=0x=0 에서 xx 축에 닿고(접하고), x=2x=2 근처에서 최솟값 약 −16-16, x=3x=3 에서 xx 축을 지나 위로 올라가는 곡선

자주 하는 실수

ff 의 값이 큰 곳에서 f′f' 도 크다고 생각하는 실수가 많아요. f′f' 는 높이가 아니라 기울기예요.

원본 교재 풀이(영어)

The function starts in the third quadrant and increases to touch the origin, then decreases to a minimum at (2, −16), before increasing through the x axis at x = 3, after which it continues increasing.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 8번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석보통
2.OpenStax 1권 · 3.2절 · 36번우리말 풀이

다음 문제에서 계산기로 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 도함수 f′(x)f'(x) 를 구한 뒤 계산기로 f′(x)f'(x) 의 그래프도 그리세요.

[계산기 사용] f(x)=x3+1f(x)=x^3+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Determine the function f′(x),{f}^{'}(x), then use a calculator to graph f′(x).{f}^{'}(x).

[T] f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1

풀이 보기

xnx^n 의 도함수는 nxn−1nx^{n-1} 이고, 상수의 도함수는 0이에요.

  1. 1

    도함수를 구해요. x3x^3 은 3x23x^2 으로 미분되고, 상수 11 은 미분하면 00 이에요. 따라서 f′(x)=3x2+0=3x2f'(x)=3x^2+0=3x^2

  2. 2

    ff 의 그래프를 생각해요. y=x3+1y=x^3+1 은 y=x3y=x^3 의 그래프를 위로 1만큼 평행이동한 곡선이에요. 위로 옮겨도 기울기는 변하지 않으므로 f′f' 가 x3x^3 의 도함수와 같은 것과 맞아요.

  3. 3

    f′f' 의 그래프를 생각해요. y=3x2y=3x^2 은 꼭짓점이 원점인 아래로 볼록한 포물선이에요. y=x2y=x^2 보다 3배 가파르게 올라가요. 또 f′(0)=0f'(0)=0 이어서 ff 는 x=0x=0 에서 접선이 수평이고(그림에서 평평하게 눌린 부분), f′≥0f'\ge 0 이므로 ff 는 늘 증가해요. 주어진 그림에서도 점선(포물선)이 f′f' 이고 실선이 ff 예요.

답

f′(x)=3x2f'(x)=3x^2 (그래프: 원점을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선)

자주 하는 실수

상수항 11 이 미분 후에도 남는다고 착각하는 실수가 있어요. 상수의 도함수는 0이에요.

원본 교재 풀이(영어)

f′(x)=3x2{f}^{'}(x)=3{x}^{2}

The function f(x) starts is the graph of the cubic function shifted up by 1. The function f’(x) is the graph of a parabola that is slightly steeper than the normal squared function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 12번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석기본
3.OpenStax 1권 · 3.2절 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=6f(x)=6

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=6f(x)=6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.4절 · 11번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 1권 · 3.2절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−3-3

원본 교재 풀이(영어)

−3-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 4번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 1권 · 3.2절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=2x7+1f(x)=\frac{2x}{7}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=2x7+1f(x)=\frac{2x}{7}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 2번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 1권 · 3.2절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=4x2f(x)=4{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=4x2f(x)=4{x}^{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8x8x

원본 교재 풀이(영어)

8x8x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 6번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 1권 · 3.2절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=5x−x2f(x)=5x-{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=5x−x2f(x)=5x-{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 6번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 1권 · 3.2절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=2xf(x)=\sqrt{2x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=2xf(x)=\sqrt{2x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12x\frac{1}{\sqrt{2x}}

원본 교재 풀이(영어)

12x\frac{1}{\sqrt{2x}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 36번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 1권 · 3.2절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 24번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 1권 · 3.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=9xf(x)=\frac{9}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=9xf(x)=\frac{9}{x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−9x2\frac{-9}{{x}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

−9x2\frac{-9}{{x}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.4절 · 11번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 1권 · 3.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 13번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 1권 · 3.2절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−12x3/2\frac{-1}{2{x}^{3/2}}

원본 교재 풀이(영어)

−12x3/2\frac{-1}{2{x}^{3/2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 26번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 1권 · 3.2절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 그 도함수 f′(x){f}^{'}(x) 의 그래프를 그리세요.

함수 f(x)는 (−2, 20)에서 시작하여 감소하면서 원점을 지나고, 대략 (0.5, −1)에서 극솟값을 갖는다. 그 후 증가하여 (1, 0)을 지나고 (2.25, 2)에서 극댓값을 갖는다. 이어서 다시 감소하여 (3, 0)을 지나 (4, −20)에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of y=f(x)y=f(x) to sketch the graph of its derivative f′(x).{f}^{'}(x).

The function f(x) starts at (−2, 20) and decreases to pass through the origin and achieve a local minimum at roughly (0.5, −1). Then, it increases and passes through (1, 0) and achieves a local maximum at (2.25, 2) before decreasing again through (3, 0) to (4, −20).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 30번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 1권 · 3.2절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 그 도함수 f′(x){f}^{'}(x) 의 그래프를 그리세요.

함수 f(x)는 (−2.25, −20)에서 시작하여 빠르게 증가하면서 (−2, 0)을 지나고, (−1.4, 8)에서 극댓값을 갖는다. 그 후 함수는 감소하여 원점에 이른다. 그래프는 y축에 대하여 대칭이므로, 원점에서 증가하여 (1.4, 8)에 이르고, 다시 감소하면서 (2, 0)을 지나 계속 내려가 (2.25, −20)에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of y=f(x)y=f(x) to sketch the graph of its derivative f′(x).{f}^{'}(x).

The function f(x) starts at (−2.25, −20) and increases rapidly to pass through (−2, 0) before achieving a local maximum at (−1.4, 8). Then the function decreases to the origin. The graph is symmetric about the y-axis, so the graph increases to (1.4, 8) before decreasing through (2, 0) and heading on down to (2.25, −20).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 11번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 1권 · 3.2절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 그 도함수 f′(x){f}^{'}(x) 의 그래프를 그리세요.

함수 f(x)는 (−3, −1)에서 시작하여 증가하면서 (−1.5, 0)을 지나고, (1, 0)에서 극솟값을 갖는다. 그 후 감소하면서 (1.5, 0)을 지나 계속 감소하여 (3, −1)에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of y=f(x)y=f(x) to sketch the graph of its derivative f′(x).{f}^{'}(x).

The function f(x) starts at (−3, −1) and increases to pass through (−1.5, 0) and achieve a local minimum at (1, 0). Then, it decreases and passes through (1.5, 0) and continues decreasing to (3, −1).

정답·풀이 보기

함수는 (−3, 0)에서 시작하여 증가하다가 (−1.5, 1)에서 최댓값을 갖고, 감소하면서 원점을 지나 (1.5, −1)에서 최솟값을 가진 다음, 다시 증가하여 x = 3에서 x축에 이른다.

원본 교재 풀이(영어)

The function starts at (−3, 0), increases to a maximum at (−1.5, 1), decreases through the origin and to a minimum at (1.5, −1), and then increases to the x axis at x = 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 22번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 1권 · 3.2절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0(1+h)2/3−1h\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2/3}-1}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0(1+h)2/3−1h\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2/3}-1}{h}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 8번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 1권 · 3.2절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0[3(2+h)2+2]−14h\lim_{h\to 0}\frac{[3{(2+h)}^{2}+2]-14}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0[3(2+h)2+2]−14h\lim_{h\to 0}\frac{[3{(2+h)}^{2}+2]-14}{h}

정답·풀이 보기

f(x)=3x2+2,a=2f(x)=3{x}^{2}+2,a=2

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=3x2+2,a=2f(x)=3{x}^{2}+2,a=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 24번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 1권 · 3.2절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0cos⁡(π+h)+1h\lim_{h\to 0}\frac{\cos (\pi +h)+1}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0cos⁡(π+h)+1h\lim_{h\to 0}\frac{\cos (\pi +h)+1}{h}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 20번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 1권 · 3.2절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0(2+h)4−16h\lim_{h\to 0}\frac{{(2+h)}^{4}-16}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0(2+h)4−16h\lim_{h\to 0}\frac{{(2+h)}^{4}-16}{h}

정답·풀이 보기

f(x)=x4,a=2f(x)={x}^{4},a=2

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=x4,a=2f(x)={x}^{4},a=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 10번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 1권 · 3.2절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0[2(3+h)2−(3+h)]−15h\lim_{h\to 0}\frac{[2{(3+h)}^{2}-(3+h)]-15}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0[2(3+h)2−(3+h)]−15h\lim_{h\to 0}\frac{[2{(3+h)}^{2}-(3+h)]-15}{h}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 4번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)