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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

접선의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.3절 · 16번우리말 풀이

주어진 점에서 함수의 그래프에 접하는 접선 T(x)T(x) 의 방정식을 구하세요. 그래프 계산기로 함수와 접선을 그려 보세요.

[계산기 사용] y=2x−3x2y=\frac{2}{x}-\frac{3}{{x}^{2}}, 점 (1,−1)(1,-1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line T(x)T(x) to the graph of the given function at the indicated point. Use a graphing calculator to graph the function and the tangent line.

[T] y=2x−3x2y=\frac{2}{x}-\frac{3}{{x}^{2}} at (1,−1)(1,-1)

풀이 보기

접선은 (점의 좌표)와 (그 점의 미분계수 = 기울기) 두 가지만 있으면 정해져요.

  1. 1

    분수식을 음의 거듭제곱으로 바꾸면 미분이 쉬워요.

    y=2x−1−3x−2y=2x^{-1}-3x^{-2}

  2. 2

    (xn)′=nxn−1(x^n)'=nx^{n-1} 로 미분해요.

    y′=−2x−2+6x−3=−2x2+6x3y'=-2x^{-2}+6x^{-3}=-\frac{2}{x^2}+\frac{6}{x^3}

  3. 3

    x=1x=1 에서의 기울기는 y′(1)=−2+6=4y'(1)=-2+6=4 예요.

  4. 4

    점 (1,−1)(1,-1) 을 지나고 기울기가 44 인 직선이에요.

    T(x)=4(x−1)−1=4x−5T(x)=4(x-1)-1=4x-5

    그래프에서도 곡선이 (1,−1)(1,-1) 에서 직선 T(x)T(x) 에 닿고, 이 직선이 yy 절편 −5-5 를 지나는 것을 확인할 수 있어요.

답

T(x)=4x−5T(x)=4x-5

자주 하는 실수

기울기를 구할 때 함숫값 y(1)=−1y(1)=-1 을 기울기로 착각해요. 기울기는 도함수의 값이에요.

원본 교재 풀이(영어)

The graph y is a two crescents with the crescent in the third quadrant sloping gently from (−3, −1) to (−1, −5) and the other crescent sloping more sharply from (0.8, −5) to (3, 0.2). The straight line T(x) is drawn through (0, −5) with slope 4.

T(x)=4x−5T(x)=4x-5

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.3절 · 32번

f(x)=2x3+4x2−5x−3f(x)=2x^3+4x^2-5x-3 의 그래프에서 x=−1x=-1 인 점에서의 접선의 방정식을 구하세요.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

y=−7x−3y=-7x-3

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 접선의 방정식그래프·표 해석기본

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