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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

접선의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.3절 · 32번우리말 풀이

f(x)=2x3+4x2−5x−3f(x)=2x^3+4x^2-5x-3 의 그래프에서 x=−1x=-1 인 점에서의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the graph of f(x)=2x3+4x2−5x−3f(x)=2{x}^{3}+4{x}^{2}-5x-3 at x=−1.x=-1.

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접점의 좌표와 그 점의 미분계수(기울기)만 알면 접선이 정해져요.

  1. 1

    접점의 좌표를 구해요. x=−1x=-1 일 때 f(−1)=2(−1)3+4(−1)2−5(−1)−3=−2+4+5−3=4f(-1)=2(-1)^3+4(-1)^2-5(-1)-3=-2+4+5-3=4 이므로 접점은 (−1, 4)(-1,\,4) 예요.

  2. 2

    기울기를 구해요. 접선의 기울기는 미분계수 f′(−1)f'(-1) 이에요. 먼저 도함수는 f′(x)=6x2+8x−5f'(x)=6x^2+8x-5 이고, x=−1x=-1 을 넣으면 f′(−1)=6−8−5=−7f'(-1)=6-8-5=-7 이에요.

  3. 3

    직선의 방정식을 세워요. 점 (−1,4)(-1,4) 를 지나고 기울기가 −7-7 인 직선은 y−4=−7(x+1) ⇒ y=−7x−3y-4=-7(x+1)\ \Rightarrow\ y=-7x-3

답

y=−7x−3y=-7x-3

자주 하는 실수

접점의 yy 좌표를 구하지 않고 f′(−1)f'(-1) 만으로 직선을 쓰려는 실수가 있어요. 점과 기울기가 둘 다 필요해요.

원본 교재 풀이(영어)

y=−7x−3y=-7x-3

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 17번

다음 함수에 대해

a. mtan⁡=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hm_{\tan}=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} 를 이용해 접선의 기울기 mtan⁡=f′(a)m_{\tan}=f'(a) 를 구하고, b. x=ax=a 에서 ff 에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

f(x)=2−3x2, a=−2f(x)=2-3x^2,\ a=-2

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(a)
(b)
다 풀었으면 정답 확인

a. 1212 b. y=12x+14y=12x+14

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# 접선의 방정식계산보통

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