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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

다항함수의 미분법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.4절 · 12번우리말 풀이

어떤 디지털 시계 라디오의 가격 pp(달러)와 수요량 xx 사이의 관계가 p=10−0.001xp=10-0.001x로 주어져요.

a. 수입 함수 R(x)R(x)를 구하세요. b. 한계수입 함수를 구하세요. c. x=2000x=2000과 x=5000x=5000에서의 한계수입을 구하세요.

영어 원문 보기

The price pp (in dollars) and the demand xx for a certain digital clock radio is given by the price–demand function p=10−0.001x.p=10-0.001x.

a. Find the revenue function R(x).R(x). b. Find the marginal revenue function. c. Find the marginal revenue at x=2000x=2000 and 5000.5000.

풀이 보기

수입은 (가격)×(판매량)이고, 한계수입은 수입 함수를 미분한 값(한 개 더 팔 때 늘어나는 수입)이에요.

  1. 1

    (a) 수입은 가격에 판매량을 곱한 값이에요. R(x)=x⋅p=x(10−0.001x)=10x−0.001x2R(x)=x\cdot p=x(10-0.001x)=10x-0.001x^2이에요.

  2. 2

    (b) 한계수입은 수입 함수의 도함수예요. R′(x)=10−0.002xR'(x)=10-0.002x예요.

  3. 3

    (c) 값을 대입해요. R′(2000)=10−0.002⋅2000=6R'(2000)=10-0.002\cdot2000=6, R′(5000)=10−0.002⋅5000=0R'(5000)=10-0.002\cdot5000=0이에요. 즉 2000개를 판매한 시점에서는 한 개 더 팔면 수입이 약 6달러 늘고, 5000개에서는 더 늘지 않아요.

답

(a) R(x)=10x−0.001x2R(x)=10x-0.001x^2 (b) R′(x)=10−0.002xR'(x)=10-0.002x (c) x=2000x=2000에서 66, x=5000x=5000에서 00 (단위: 달러/개)

자주 하는 실수

수입 R(x)R(x)를 구하지 않고 가격 pp를 그대로 미분해 −0.001-0.001이라고 답하는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

a. R(x)=10x−0.001x2R(x)=10x-0.001{x}^{2} b. R′(x)=10−0.002x{R}^{'}(x)=10-0.002x c. $6 per item, $0 per item

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.3절 · 8번

다음 문제에서 각 함수의 f′(x)f'(x) 를 구하세요.

f(x)=x2(2x2+5x3)f(x)=x^2\left(\frac{2}{x^2}+\frac{5}{x^3}\right)

다 풀었으면 정답 확인

f′(x)=−5x2f'(x)=-\dfrac{5}{x^2}

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 다항함수의 미분법활용기본

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