삼각함수의 미분 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.5절 · 1번

OpenStax 1권 · 3.5절 · 1번우리말 풀이

다음 함수에 대하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={x}^{2}-\sec x+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given functions.

$y={x}^{2}-\sec x+1$

풀이 보기

항별로 미분하고, $(\sec x)'=\sec x\tan x$ 를 써요.

1
합·차로 이어진 식은 항마다 따로 미분해도 돼요.
2
$(x^2)'=2x$ , $(\sec x)'=\sec x\tan x$ , 상수 $1$ 의 미분은 $0$ 이에요.

$\frac{dy}{dx}=2x-\sec x\tan x+0=2x-\sec x\tan x$

답

$\dfrac{dy}{dx}=2x-\sec x\tan x$

자주 하는 실수

$(\sec x)'$ 를 $\sec^2x$ 로 착각해요. $\sec^2x$ 는 $\tan x$ 의 도함수예요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=2x-\sec x\tan x$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.5절 · 25번

$f(x)=\cot x$ 라 하자. $0<x<2\pi$ 에서 접선이 직선 $y=-2x$ 와 평행한 점들을 그래프 위에서 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\left(\frac{\pi}{4},1\right),\ \left(\frac{3\pi}{4},-1\right),\ \left(\frac{5\pi}{4},1\right),\ \left(\frac{7\pi}{4},-1\right)$