삼각함수의 미분 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.5절 · 11번

OpenStax 1권 · 3.5절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 함수에 대해, 지시된 $x$ 의 값에서의 접선의 방정식을 구하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 함수와 접선을 함께 그래프로 그려서 접선의 방정식이 맞는지 확인하세요.

[계산기 사용] $f(x)=-\sin x,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to each of the given functions at the indicated values of $x.$ Then use a calculator to graph both the function and the tangent line to ensure the equation for the tangent line is correct.

[T] $f(x)=-\sin x,x=0$

정답·풀이 보기

$y=-x$

그래프에는 −sin(x)의 그래프와, 기울기가 −1이고 y절편이 0인 직선 T(x)가 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=-x$

The graph shows negative sin(x) and the straight line T(x) with slope −1 and y intercept 0.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 26번우리말 번역

함수 $f(x)=e^x\sin x$ 가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값은 무엇인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$f'(x)=0$ 을 풀어야 한다. 즉, $e^x[\sin x + \cos x]=0$ 이다. $e^x$ 는 항상 양수이므로 $\sin x + \cos x =0$ 인 모든 점을 찾아야 한다. 즉, $\sin x = - \cos x$ 인 $x$ 의 값을 모두 찾아야 한다. 단위원을 살펴보면 임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3\pi}{4}+n\pi$ 일 때마다 이것이 성립함을 알 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석자동 분류