삼각함수의 미분 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.5절 · 13번

OpenStax 1권 · 3.5절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 함수에 대해, 지시된 $x$ 의 값에서의 접선의 방정식을 구하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 함수와 접선을 함께 그래프로 그려서 접선의 방정식이 맞는지 확인하세요.

[계산기 사용] $f(x)=1+\cos x,x=\frac{3\pi }{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to each of the given functions at the indicated values of $x.$ Then use a calculator to graph both the function and the tangent line to ensure the equation for the tangent line is correct.

[T] $f(x)=1+\cos x,x=\frac{3\pi }{2}$

정답·풀이 보기

$y=x+\frac{2-3\pi }{2}$

그래프에는 코사인 함수를 위로 1만큼 평행이동한 그래프와, 기울기가 1이고 y절편이 (2 – 3π)/2인 직선 T(x)가 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=x+\frac{2-3\pi }{2}$

The graph shows the cosine function shifted up one and has the straight line T(x) with slope 1 and y intercept (2 – 3π)/2.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 24번우리말 번역

$x=\dfrac{\pi}{4}$ 에서 $y=\tan(x)$ 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\tan(x)$ 의 도함수는 $\sec^2(x)$ 이고, 이를 $x=\frac{\pi}{4}$ 에서 계산하면 $2$ 이다. 또한 $\tan(\pi/4)=1$ 이므로 접선의 방정식은

$\begin{aligned} y - 1 = 2\cdot (x-\pi/4). \end{aligned}$

이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석자동 분류