삼각함수의 미분 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.5절 · 15번

OpenStax 1권 · 3.5절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 각 함수의 지정된 $x$ 값에서의 접선의 방정식을 구하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 모두 그려 접선의 방정식이 맞는지 확인하세요.

[계산기 사용] $f(x)={x}^{2}-\tan x,\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to each of the given functions at the indicated values of $x.$ Then use a calculator to graph both the function and the tangent line to ensure the equation for the tangent line is correct.

[T] $f(x)={x}^{2}-\tan x,\,x=0$

정답·풀이 보기

$y=-x$

그래프는 이 함수가 (−1, 3)에서 시작하여 원점까지 감소하고, 계속해서 완만하게 감소하여 약 (1, −0.5)에 이르며, 그 지점에서 매우 빠르게 감소하는 모습을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=-x$

The graph shows the function as starting at (−1, 3), decreasing to the origin, continuing to slowly decrease to about (1, −0.5), at which point it decreases very quickly.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 2번우리말 번역

같은 좌표축에 $x=-2\pi$ 부터 $x=2\pi$ 까지 사인 함수와 코사인 함수의 그래프를 그리세요. $\sin x$ 의 접선의 기울기가 최대(양수)인 점들을 표시하세요. 이 점들은 코사인 함수의 그래프에서 무엇에 해당하나요?

다 풀었으면 정답 확인

함수 $f(x)=\sin x$ 의 그래프는 $\cos x$ 가 최댓값을 갖는 점에서 기울기가 최대이다. $f'(x)=\cos x$ 이므로 이는 타당하다. 사인 함수의 기울기의 최댓값은 코사인 함수의 최댓값에 대응한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석자동 분류