삼각함수의 미분

(a) 몫의 미분법, 곱의 미분법, 합의 미분법, 상수배의 미분법을 사용하면 다음을 얻는다. $$\begin{aligned}p'(z) &= \frac{d}{dz}\left(\frac{z\tan(z)}{z^2\sec(z) + 1} + 3 e^z + 1\right) \\ &= \frac{d}{dz}\left(\frac{z\tan(z)}{z^2\sec(z) + 1}\right) + \frac{d}{dz} \left(3 e^z \right) + \frac{d}{dz}(1) \\ &= \frac{\left(z^2\sec(z) +1 \right)\frac{d}{dz}\left(z\tan(z)\right) - z\tan(z) \frac{d}{dz}\left(z^2\sec(z) + 1\right)}{\left(z^2\sec(z) + 1\right)^2} +3e^z \\ &= \frac{\left(z^2\sec(z) +1 \right)\left(z\sec^2(z)+\tan(z)\right) - z\tan(z) \left(z^2\sec(z)\tan(z)+2z\sec(z)\right)}{\left(z^2\sec(z) + 1\right)^2} +3e^z\end{aligned}$$ (b) $p(0) = 0+3+1 = 4$ 이고 $p'(0) = 0+3=3$ 이므로, $z=0$ 인 점에서 $p$ 의 접선의 방정식은 $y - 4 = 3(x-0)$ 이다. (c) $p'(0) = 3$ 이 양수이므로 $p$ 는 $t=0$ 에서 증가한다.