합성함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.6절 · 40번

OpenStax 1권 · 3.6절 · 40번우리말 번역

[계산기 사용] 화물열차의 위치 함수가 $s(t)=100{(t+1)}^{-2}$ 로 주어진다. 여기서 $s$ 의 단위는 미터, $t$ 의 단위는 초이다. 시각 $t=6$ 초일 때, 열차의

a. 속도와 b. 가속도를 구하세요. c. a와 b의 결과를 이용하여 열차가 판단하세요.

영어 원문 보기

[T] The position function of a freight train is given by $s(t)=100{(t+1)}^{-2},$ with $s$ in meters and $t$ in seconds. At time $t=6$ s, find the train’s

a. velocity and b. acceleration. c. Using a. and b. is the train speeding up or slowing down?

정답·풀이 보기

a. $-\frac{200}{343}$ m/s, b. $\frac{600}{2401}$ m/s², c. 속도와 가속도의 부호가 반대이므로 열차는 느려지고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $-\frac{200}{343}$ m/s, b. $\frac{600}{2401}$ m/s², c. The train is slowing down since velocity and acceleration have opposite signs.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.6절 · 42번우리말 번역

[계산기 사용] 씬 민트 걸스카우트 쿠키 $x$ 상자를 생산하는 데 드는 총비용은 $C$ 달러이고, $C=0.0001{x}^{3}-0.02{x}^{2}+3x+300$ 입니다. $t$ 주 후의 생산량은 $x=1600+100t$ 상자로 추정됩니다.

a. 한계비용 ${C}^{'}(x)$ 을 구하세요. b. 연쇄 법칙의 라이프니츠 표기 $\frac{dC}{dt}=\frac{dC}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}$ 를 이용하여 시간 $t$ 에 대한 비용의 변화율을 구하세요. c. b를 이용하여 $t=2$ 주일 때 비용이 얼마나 빠르게 증가하는지 구하세요. 답에 단위를 포함하세요.

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a. ${C}^{'}(x)=0.0003{x}^{2}-0.04x+3$ b. $\frac{dC}{dt}=100\cdot (0.0003{x}^{2}-0.04x+3)$ c. 주당 약 $90,300

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