합성함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.6절 · 8번

OpenStax 1권 · 3.6절 · 8번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하세요. b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y={(3{x}^{2}+1)}^{3}$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y={(3{x}^{2}+1)}^{3}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $u=3{x}^{2}+1;$ b. $18x{(3{x}^{2}+1)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $u=3{x}^{2}+1;$ b. $18x{(3{x}^{2}+1)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.9절 · 21번우리말 번역

$y=\sin\left(e^{5x}\right)$ 의 도함수를 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

연쇄 법칙을 두 번 적용해야 한다.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left\{\sin(e^{5x}) \right\} &= {\cos\left( e^{5x}\right)} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left\{ e^{5x}\right\}\\ &= \cos(e^{5x}) (e^{ 5x}) \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ 5x\} \\ &= \cos(e^{5x}) (e^{5x}) \cdot5 \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산자동 분류