역함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.7절 · 2번

OpenStax 1권 · 3.7절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여

a. $y={f}^{-1}(x)$ 의 그래프를 그리세요. b. a의 결과를 이용하여 ${({f}^{-1})}^{'}(1)$ 을 어림하세요.

(−2, 0)에서 시작하여 (−1, 1)과 (2, 2)를 지나는 곡선이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $y=f(x)$ to

a. sketch the graph of $y={f}^{-1}(x),$ and b. use part a. to estimate ${({f}^{-1})}^{'}(1).$

A curved line starting at (−2, 0) and passing through (−1, 1) and (2, 2).

정답·풀이 보기

(−3, 0)에서 시작하여 (−2, 1)과 (1, 2)를 지나는 곡선이다. 이 곡선과 직선 x = y에 대해 대칭인 또 다른 곡선이 있다. 즉, 이 곡선은 (0, −3)에서 시작하여 (1, −2)와 (2, 1)을 지난다.

b. ${({f}^{-1})}^{'}(1)\sim 2$

원본 교재 풀이(영어)

A curved line starting at (−3, 0) and passing through (−2, 1) and (1, 2). There is another curved line that is symmetric with this about the line x = y. That is, it starts at (0, −3) and passes through (1, −2) and (2, 1).

b. ${({f}^{-1})}^{'}(1)\sim 2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.7절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여

a. $y={f}^{-1}(x)$ 의 그래프를 그리세요. b. a의 결과를 이용하여 ${({f}^{-1})}^{'}(1)$ 을 어림하세요.

(0, 4)에서 시작하여 (4, 0)에서 끝나는 사분원이다.

다 풀었으면 정답 확인

(0, 4)에서 시작하여 (4, 0)에서 끝나는 사분원이다.

b. $\begin{array}{c}y'=\frac{-x}{\sqrt{16-{x}^{2}}} \\ y'(1)=\frac{-1}{\sqrt{16-1}}=\frac{-1}{\sqrt{15}}\end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류