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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

역함수의 미분법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.7절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여

a. y=f−1(x)y={f}^{-1}(x) 의 그래프를 그리세요. b. a의 결과를 이용하여 (f−1)′(1){({f}^{-1})}^{'}(1) 을 어림하세요.

(0, 4)에서 시작하여 (4, 0)에서 끝나는 사분원이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of y=f(x)y=f(x) to

a. sketch the graph of y=f−1(x),y={f}^{-1}(x), and b. use part a. to estimate (f−1)′(1).{({f}^{-1})}^{'}(1).

A quarter circle starting at (0, 4) and ending at (4, 0).

정답·풀이 보기

a.

(0, 4)에서 시작하여 (4, 0)에서 끝나는 사분원이다.

b. y′=−x16−x2y′(1)=−116−1=−115\begin{array}{c}y'=\frac{-x}{\sqrt{16-{x}^{2}}} \\ y'(1)=\frac{-1}{\sqrt{16-1}}=\frac{-1}{\sqrt{15}}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

a.

A quarter circle starting at (0, 4) and ending at (4, 0).

b. y′=−x16−x2y′(1)=−116−1=−115\begin{array}{c}y'=\frac{-x}{\sqrt{16-{x}^{2}}} \\ y'(1)=\frac{-1}{\sqrt{16-1}}=\frac{-1}{\sqrt{15}}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.7절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 함수 y=f(x)y=f(x) 에 대해 다음을 구하세요.

a. x=ax=a 에서의 dfdx\frac{df}{dx} 와 b. x=f−1(y).x={f}^{-1}(y). c. 이어서 b를 이용하여 y=f(a)y=f(a) 에서의 df−1dy\frac{d{f}^{-1}}{dy} 를 구하세요.

f(x)=2x3−3,x=1f(x)=2{x}^{3}-3,x=1

다 풀었으면 정답 확인

a. 6, b. x=f−1(y)=(y+32)1/3,x={f}^{-1}(y)={\left(\frac{y+3}{2}\right)}^{1/3}, c. 16\frac{1}{6}

이 문제로 이어서 풀기
# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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