역함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.7절 · 38번

OpenStax 1권 · 3.7절 · 38번우리말 번역

[계산기 사용] 높이가 75 피트인 기둥이 서 있다. 다음 그림과 같이 길이가 $x$ 피트인 여러 가지 철사를 지면에서 기둥 꼭대기까지 연결할 때 각 $\theta$ 가 생긴다. 길이가 90 피트인 철사를 연결했을 때 각의 변화율 $\frac{d\theta }{dx}$ 를 구하세요.

높이가 75 ft 인 깃대가 그려져 있다. 깃대의 높이를 각 θ 의 반대쪽 변으로 하는 삼각형이 만들어져 있다. 빗변의 길이는 x 이다.

영어 원문 보기

[T] A pole stands 75 feet tall. An angle $\theta$ is formed when wires of various lengths of $x$ feet are attached from the ground to the top of the pole, as shown in the following figure. Find the rate of change of the angle $\frac{d\theta }{dx}$ when a wire of length 90 feet is attached.

A flagpole is shown with height 75 ft. A triangle is made with the flagpole height as the opposite side from the angle θ. The hypotenuse has length x.

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라디안/피트

정답·풀이 보기

피트당 $-0.0168$ 라디안

원본 교재 풀이(영어)

$-0.0168$ radians per foot

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.7절 · 36번우리말 번역

[계산기 사용] 움직이는 하키 퍽의 $t$ 초 후의 위치는 $s(t)={\tan }^{-1}t$ 이다. 여기서 $s$ 의 단위는 미터이다.

a. 임의의 시각 $t$ 에서 하키 퍽의 속도를 구하세요. b. 임의의 시각 $t$ 에서 퍽의 가속도를 구하세요. c. $t=2,4$ , 그리고 $6$ 초일 때 a와 b의 값을 구하세요. d. c의 결과로부터 어떤 결론을 내릴 수 있는지 설명하세요.

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a. $v(t)=\frac{1}{1+{t}^{2}}$ b. $a(t)=\frac{-2t}{{(1+{t}^{2})}^{2}}$ c. $(a)0.2,0.06,0.03;(b)-0.16,-0.028,-0.0088$ d. 하키 퍽은 2초, 4초, 6초일 때 감속하고 있다(속력이 느려지고 있다).

이 문제로 이어서 풀기

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류