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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

역함수의 미분법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 함수 y=f(x)y=f(x) 에 대해 다음을 구하세요.

a. x=ax=a 에서의 dfdx\frac{df}{dx} 와 b. x=f−1(y).x={f}^{-1}(y). c. 이어서 b를 이용하여 y=f(a)y=f(a) 에서의 df−1dy\frac{d{f}^{-1}}{dy} 를 구하세요.

f(x)=sin⁡x,x=0f(x)=\sin x,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions y=f(x)y=f(x) to find

a. dfdx\frac{df}{dx} at x=ax=a and b. x=f−1(y).x={f}^{-1}(y). c. Then use part b. to find df−1dy\frac{d{f}^{-1}}{dy} at y=f(a).y=f(a).

f(x)=sin⁡x,x=0f(x)=\sin x,x=0

정답·풀이 보기

a. 1,1, b. x=f−1(y)=sin⁡−1y,x={f}^{-1}(y)={\sin }^{-1}y, c. 11

원본 교재 풀이(영어)

a. 1,1, b. x=f−1(y)=sin⁡−1y,x={f}^{-1}(y)={\sin }^{-1}y, c. 11

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.7절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여

a. y=f−1(x)y={f}^{-1}(x) 의 그래프를 그리세요. b. a의 결과를 이용하여 (f−1)′(1){({f}^{-1})}^{'}(1) 을 어림하세요.

(−2, 0)에서 시작하여 (−1, 1)과 (2, 2)를 지나는 곡선이다.

다 풀었으면 정답 확인

a.

(−3, 0)에서 시작하여 (−2, 1)과 (1, 2)를 지나는 곡선이다. 이 곡선과 직선 x = y에 대해 대칭인 또 다른 곡선이 있다. 즉, 이 곡선은 (0, −3)에서 시작하여 (1, −2)와 (2, 1)을 지난다.

b. (f−1)′(1)∼2{({f}^{-1})}^{'}(1)\sim 2

이 문제로 이어서 풀기
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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