최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — OpenStax 1권 · 4장 복습 · 11번

OpenStax 1권 · 4장 복습 · 11번우리말 번역

다음 함수가 증가, 감소, 아래로 볼록, 위로 볼록인 구간을 각각 구하세요.

$x(t)=3{t}^{4}-8{t}^{3}-18{t}^{2}$

영어 원문 보기

Determine over which intervals the following functions are increasing, decreasing, concave up, and concave down.

$x(t)=3{t}^{4}-8{t}^{3}-18{t}^{2}$

정답·풀이 보기

증가: $(-1,0)\cup (3,\infty )$ , 감소: $(-\infty ,-1)\cup (0,3)$ , 아래로 볼록: $\left(-\infty ,\frac{1}{3}\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\cup \left(\frac{1}{3}\left(2+\sqrt{13}\right),\infty \right)$ , 위로 볼록: $\left(\frac{1}{3}\left(2-\sqrt{13}\right),\frac{1}{3}\left(2+\sqrt{13}\right)\right)$

원본 교재 풀이(영어)

Increasing: $(-1,0)\cup (3,\infty ),$ decreasing: $(-\infty ,-1)\cup (0,3),$ concave up: $\left(-\infty ,\frac{1}{3}\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\cup \left(\frac{1}{3}\left(2+\sqrt{13}\right),\infty \right),$ concave down: $\left(\frac{1}{3}\left(2-\sqrt{13}\right),\frac{1}{3}\left(2+\sqrt{13}\right)\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4장 복습 · 17번우리말 번역

다음 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{\sin (\pi x)}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{1}{\pi }$

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