극대와 극소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 정의역에서 임계점을 구하세요.

$y=x+\frac{1}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical numbers in the domains of the following functions.

$y=x+\frac{1}{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,1$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.5절 · 5번우리말 번역

아래에는 여러 곡선이 있으며, 모두 $x=2$ 에서 특이점을 가진다. 각각에 대해 $x=2$ 가 극댓값인지, 극솟값인지, 아니면 둘 다 아닌지 표시하세요.

다 풀었으면 정답 확인

첫 번째 곡선에서는 $x=2$ 에서의 함숫값(즉, 속이 찬 점의 $y$ 값)이 주변의 어떤 값보다도 크므로 극댓값이다.

두 번째 곡선에서는 $x=2$ 에서의 함숫값(즉, 속이 찬 점의 $y$ 값)이 왼쪽의 모든 값보다는 크지만, 바로 오른쪽의 값들보다는 작다. (아래에 다시 나타낸 그래프에서 $f(x)$ 는 빨간 부분의 모든 값보다 크고, 파란 부분의 모든 값보다 작다.) 따라서 극댓값도 극솟값도 아니다.

마찬가지로 세 번째 곡선에서는 $f(2)$ 가 오른쪽의 값들보다 작고 왼쪽의 값들보다 크므로 극솟값도 극댓값도 아니다.

마지막 곡선에서는 $f(2)$ (속이 찬 점의 $y$ 값임을 기억하자)가 바로 왼쪽과 오른쪽의 모든 값(예를 들어 아래에 빨간색으로 표시한 구간에서)보다 크므로 극댓값이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 극대와 극소계산자동 분류