극대와 극소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번

OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 일반적인 함수들의 임계점을 구하세요. 그 점들은 극대, 극소, 또는 둘 다 아닌 점 중 무엇인가요? 필요한 조건을 쓰세요.

$y={(x-1)}^{a}$ , 단, $a>1$ 이고 a 는 정수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the following generic functions. Are they maxima, minima, or neither? State the necessary conditions.

$y={(x-1)}^{a},$ given that $a>1$ and a is an integer.

정답·풀이 보기

$a$ 가 홀수이면 극댓값/극솟값이 없고, $a$ 가 짝수이면 $x=1$ 에서 극솟값을 갖는다

원본 교재 풀이(영어)

No maxima/minima if $a$ is odd, minimum at $x=1$ if $a$ is even

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] $y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3$

다 풀었으면 정답 확인

극댓값: $x=-2,$ $y=59$ ; 극솟값: $x=1,$ $y=-130$

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# 극대와 극소계산자동 분류