함수의 증가와 감소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.5절 · 20번

OpenStax 1권 · 4.5절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 모든 변곡점과 $f$ 가 아래로 볼록인 구간, 위로 볼록인 구간을 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 이 함수는 x3의 그래프와 비슷하다. 즉, 음의 값에서 시작하여 원점에서 x축과 만나고, 그 후로 계속 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all inflection points and intervals where $f$ is concave up and concave down.

The function f’(x) is graphed. The function resembles the graph of x3: that is, it starts negative and crosses the x axis at the origin. Then it continues increasing.

정답·풀이 보기

모든 $x$ 에서 아래로 볼록, 변곡점 없음

원본 교재 풀이(영어)

Concave up on all $x,$ no inflection points

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 아래를 구하세요.

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. $f$ 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

$f(x)=\frac{1}{4}\sqrt{x}+\frac{1}{x},x>0$

다 풀었으면 정답 확인

a. $x>4$ 에서 증가, $0<x<4$ 에서 감소 b. $x=4$ 에서 극소 c. $0<x<8\sqrt[3]{2}$ 에서 아래로 볼록, $x>8\sqrt[3]{2}$ 에서 위로 볼록 d. 변곡점은 $x=8\sqrt[3]{2}$ 이다

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류