문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

함수의 증가와 감소

도함수의 부호로 함수가 증가·감소하는 구간을 찾는다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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71문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 1권 · 4.5절 · 1번우리말 번역

$c$ 가 $f(x)$ 의 임계점일 때, $c$ 에서 극댓값이나 극솟값이 없는 경우는 언제인지 설명하세요.

영어 원문 보기

If $c$ is a critical point of $f(x),$ when is there no local maximum or minimum at $c?$ Explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 4.5절 · 3번우리말 번역

함수 $y={x}^{3}$ 에 대해 $x=0$ 은 변곡점인지 판단하세요.

영어 원문 보기

For the function $y={x}^{3},$ is $x=0$ an inflection point?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번우리말 번역

두 번 미분가능한 함수에서 점 $c$ 가 변곡점이면서 동시에 극값일 수 있는가?

영어 원문 보기

Is it possible for a point $c$ to be both an inflection point and a local extremum of a twice differentiable function?

답 쓰고 채점

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원본 교재 풀이(영어)

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4.5절 · 5번우리말 번역

첫 번째 도함수 판정법에 연속성이 왜 필요한가? 예를 하나 만들어 보세요.

영어 원문 보기

Why do you need continuity for the first derivative test? Come up with an example.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4.5절 · 7번우리말 번역

차수가 $2$ 인 다항식이 변곡점을 가질 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain whether a polynomial of degree $2$ can have an inflection point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 4.5절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석하여 $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x) 의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 음수에서 시작하여 (−2, 0) 에서 x축과 만난다. 그다음 조금 더 증가하다가 감소하여 (−1, 0) 에서 x축과 만난다. (1, −6) 에서 극솟값을 가진 뒤 증가하여 (2, 0) 에서 x축과 만난다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at (−2, 0). Then it continues increasing a little before decreasing and crossing the x axis at (−1, 0). It achieves a local minimum at (1, −6) before increasing and crossing the x axis at (2, 0).

정답·풀이 보기

$-2<x<-1$ 과 $x>2$ 에서 증가하고, $x<-2$ 와 $-1<x<2$ 에서 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

Increasing for $-2<x<-1$ and $x>2;$ decreasing for $x<-2$ and $-1<x<2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 4번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 4.5절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 음수에서 시작하여 (−2, 0)에서 x축을 가로지른다. 그런 다음 조금 더 증가하다가 감소하여 (−1, 0)에서 x축에 닿는다. 이후 조금 증가하다가 감소하여 원점에서 x축을 가로지른다. 그 후 함수는 감소하여 극솟값에 이르렀다가 증가하고, (1, 0)에서 x축을 가로지르며 계속 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at (−2, 0). Then it continues increasing a little before decreasing and touching the x axis at (−1, 0). It then increases a little before decreasing and crossing the x axis at the origin. The function then decreases to a local minimum before increasing, crossing the x-axis at (1, 0), and continuing to increase.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 4.5절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 음수에서 시작하여 원점에서 x축에 닿는다. 그런 다음 조금 감소하다가 증가하여 (1, 0)에서 x축을 가로지르며 계속 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and touches the x axis at the origin. Then it decreases a little before increasing to cross the x axis at (1, 0) and continuing to increase.

정답·풀이 보기

$x<1$ 에서 감소, $x>1$ 에서 증가이다.

원본 교재 풀이(영어)

Decreasing for $x<1,$ increasing for $x>1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 40번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 4.5절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 양수에서 시작하여 감소하다가 (−1, 0)에서 x축에 닿는다. 그런 다음 (0, 4.5)까지 증가하다가 감소하여 (1, 0)에서 x축에 닿는다. 그 후 함수는 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts positive and decreases to touch the x axis at (−1, 0). Then it increases to (0, 4.5) before decreasing to touch the x axis at (1, 0). Then the function increases.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 4.5절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 (−2, 0)에서 시작하여 (−1.5, −1.5)까지 감소하고, (−1, 0)까지 증가하며, 계속 증가하다가 감소하여 원점에 이른다. 반대쪽도 대칭이다. 즉, 함수는 증가하다가 감소하여 (1, 0)을 지난다. 계속 감소하여 (1.5, −1.5)에 이르고, 그런 다음 증가하여 (2, 0)에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts at (−2, 0), decreases to (−1.5, −1.5), increases to (−1, 0), and continues increasing before decreasing to the origin. Then the other side is symmetric: that is, the function increases and then decreases to pass through (1, 0). It continues decreasing to (1.5, −1.5), and then increase to (2, 0).

정답·풀이 보기

$-2<x<-1$ 과 $1<x<2$ 에서 감소, $-1<x<1$ 과 $x<-2$ 와 $x>2$ 에서 증가이다.

원본 교재 풀이(영어)

Decreasing for $-2<x<-1$ and $1<x<2;$ increasing for $-1<x<1$ and $x<-2$ and $x>2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 28번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.5절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 다음을 모두 나열하세요.

a. $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간 b. 극솟값과 극댓값이 위치한 곳

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 (−2, 0)에서 시작하여 잠시 감소하다가 증가하여 (−1, 0)에 이르고, 계속 증가하다가 감소하여 원점에 이르며, 그 지점에서 다시 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where

a. $f$ is increasing and decreasing and b. the minima and maxima are located.

The function f’(x) is graphed. The function starts at (−2, 0), decreases for a little and then increases to (−1, 0), continues increasing before decreasing to the origin, at which point it increases.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 4번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.5절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 아래를 만족하는 구간을 모두 나열하세요.

a. $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간 b. 극솟값과 극댓값이 위치하는 곳

함수 f’(x) 의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 (−2, 0) 에서 시작하여 증가하다가 감소하여 (−1, 0) 에 이르고, 계속 감소하다가 증가하여 원점에서 변곡점이 된다. 이후 증가하다가 감소하여 (1, 0) 을 지난다. 계속 감소하다가 증가하여 (2, 0) 에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where

a. $f$ is increasing and decreasing and b. the minima and maxima are located.

The function f’(x) is graphed. The function starts at (−2, 0), increases and then decreases to (−1, 0), decreases and then increases to an inflection point at the origin. Then the function increases and decreases to cross (1, 0). It continues decreasing and then increases to (2, 0).

정답·풀이 보기

a. $-2<x<-1,0<x<1,x>2$ 에서 증가하고, $x<-2,$ $-1<x<0,1<x<2$ 에서 감소한다. b. $x=-1$ 과 $x=1$ 에서 극대, $x=-2$ 와 $x=0$ 과 $x=2$ 에서 극소이다

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $-2<x<-1,0<x<1,x>2,$ decreasing over $x<-2,$ $-1<x<0,1<x<2;$ b. maxima at $x=-1$ and $x=1,$ minima at $x=-2$ and $x=0$ and $x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 12번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 1권 · 4.5절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 아래를 만족하는 구간을 모두 나열하세요.

a. $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간 b. 극솟값과 극댓값이 위치하는 곳

함수 f’(x) 의 그래프가 x = −2 부터 x = 2 까지 그려져 있다. 그래프는 x = −2 에서 0 에 가까운 값으로 시작하여 급격히 증가하고, 그래프 전체에 걸쳐 양의 값을 유지한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where

a. $f$ is increasing and decreasing and b. the minima and maxima are located.

The function f’(x) is graphed from x = −2 to x = 2. It starts near zero at x = −2, but then increases rapidly and remains positive for the entire length of the graph.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 8번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 1권 · 4.5절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 아래를 만족하는 구간을 모두 나열하세요.

a. $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간 b. 극솟값과 극댓값이 위치하는 곳

함수 f’(x) 의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 음의 값으로 시작하여 원점에서 x축과 만나며, 원점은 변곡점이다. 이후 계속 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where

a. $f$ is increasing and decreasing and b. the minima and maxima are located.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at the origin, which is an inflection point. Then it continues increasing.

정답·풀이 보기

a. $x>0$ 에서 증가하고, $x<0$ 에서 감소한다. b. $x=0$ 에서 극소이다

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $x>0,$ decreasing over $x<0;$ b. Minimum at $x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 14번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 1권 · 4.5절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 아래를 만족하는 구간을 모두 나열하세요.

a. $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간 b. 극솟값과 극댓값이 위치하는 곳

함수 f’(x) 의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 음의 값으로 시작하여 (−1, 0) 에서 x축과 만난다. 이후 조금 더 증가하다가 감소하여 원점에서 x축에 닿는다. 다시 증가하다가 감소하여 (1, 0) 에 이른다. 이후 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where

a. $f$ is increasing and decreasing and b. the minima and maxima are located.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at (−1, 0). Then it continues increasing a little before decreasing and touching the x axis at the origin. It increases again and then decreases to (1, 0). Then it increases.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 1권 · 4.5절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 모든 변곡점과 $f$ 가 아래로 볼록인 구간, 위로 볼록인 구간을 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 아래로 볼록한 포물선이며, 0에서 극솟값을 갖는다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all inflection points and intervals where $f$ is concave up and concave down.

The function f’(x) is graphed. It is an upward-facing parabola with 0 as its local minimum.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 1권 · 4.5절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 모든 변곡점과 $f$ 가 아래로 볼록인 구간, 위로 볼록인 구간을 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 이 함수는 x3의 그래프와 비슷하다. 즉, 음의 값에서 시작하여 원점에서 x축과 만나고, 그 후로 계속 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all inflection points and intervals where $f$ is concave up and concave down.

The function f’(x) is graphed. The function resembles the graph of x3: that is, it starts negative and crosses the x axis at the origin. Then it continues increasing.

정답·풀이 보기

모든 $x$ 에서 아래로 볼록, 변곡점 없음

원본 교재 풀이(영어)

Concave up on all $x,$ no inflection points

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 46번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 1권 · 4.5절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 모든 변곡점과 $f$ 가 아래로 볼록인 구간, 위로 볼록인 구간을 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 이 함수는 음의 값에서 시작하여 (−0.5, 0)에서 x축과 만난다. 그 후 (0, 1.5)까지 계속 증가하다가 감소하여 (1, 0)에서 x축에 닿는다. 그 다음에는 다시 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all inflection points and intervals where $f$ is concave up and concave down.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at (−0.5, 0). Then it continues increasing to (0, 1.5) before decreasing and touching the x axis at (1, 0). It then increases.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax 1권 · 4.5절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 모든 변곡점과 $f$ 가 아래로 볼록인 구간, 위로 볼록인 구간을 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 이 함수는 음의 값에서 시작하여 (−1, 0)에서 x축과 만난다. 그 후 (0, 1)에서 극댓값을 가질 때까지 계속 증가하고, 그 지점에서 감소하여 (1, 0)에서 x축에 닿는다. 그 다음에는 다시 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all inflection points and intervals where $f$ is concave up and concave down.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at (−1, 0). Then it continues increasing to a local maximum at (0, 1), at which point it decreases and touches the x axis at (1, 0). It then increases.

정답·풀이 보기

$x<0$ 과 $x>1$ 에서 아래로 볼록, $0<x<1$ 에서 위로 볼록, 변곡점은 $x=0$ 과 $x=1$ 에 있다

원본 교재 풀이(영어)

Concave up for $x<0$ and $x>1,$ concave down for $0<x<1,$ inflection points at $x=0$ and $x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 38번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 1권 · 4.5절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서, 정의역 $x\epsilon [-3,3]$ 에서 주어진 조건을 만족하는 그래프를 그리세요. 함수는 연속이거나 미분가능할 필요는 없습니다.

$f(x)>0,{f}^{'}(x)>0$ 구간 $x>1,-3<x<0,{f}^{'}(x)=0$ 구간 $0<x<1$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph that satisfies the given specifications for the domain $x\epsilon [-3,3].$ The function does not have to be continuous or differentiable.

$f(x)>0,{f}^{'}(x)>0$ over $x>1,-3<x<0,{f}^{'}(x)=0$ over $0<x<1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 3번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류