무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번

OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{{x}^{4}-4{x}^{3}+1}{2-2{x}^{2}-7{x}^{4}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{{x}^{4}-4{x}^{3}+1}{2-2{x}^{2}-7{x}^{4}}$

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정답·풀이 보기

$-\frac{1}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.6절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 성질 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\frac{\cos x}{x},$ $x=[-2\pi ,2\pi ]$ 에서

다 풀었으면 정답 확인

이 그래프는 x = 0에서 수직 점근선을 가진다. 함수의 첫 번째 부분은 제2사분면과 제3사분면에 있으며, 제3사분면에서 (−2π, 0)의 바로 아래에서 시작하여 증가하다가 −3π/2에서 x축을 지나고, 최댓값에 이른 뒤 감소하여 −π/2에서 x축을 지나며 점근선에 가까워진다. 점근선의 반대쪽에서는 함수가 제1사분면에서 시작하여 빠르게 감소하며 π/2를 지나고, 계속 감소하여 극솟값에 이른 뒤 증가하여 (3π/2, 0)을 지나고, (2π, 0)의 바로 위에 머문다.

이 문제로 이어서 풀기

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류