무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.6절 · 51번

OpenStax 1권 · 4.6절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 성질 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\frac{\cos x}{x},$ $x=[-2\pi ,2\pi ]$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{\cos x}{x},$ on $x=[-2\pi ,2\pi ]$

정답·풀이 보기

이 그래프는 x = 0에서 수직 점근선을 가진다. 함수의 첫 번째 부분은 제2사분면과 제3사분면에 있으며, 제3사분면에서 (−2π, 0)의 바로 아래에서 시작하여 증가하다가 −3π/2에서 x축을 지나고, 최댓값에 이른 뒤 감소하여 −π/2에서 x축을 지나며 점근선에 가까워진다. 점근선의 반대쪽에서는 함수가 제1사분면에서 시작하여 빠르게 감소하며 π/2를 지나고, 계속 감소하여 극솟값에 이른 뒤 증가하여 (3π/2, 0)을 지나고, (2π, 0)의 바로 위에 머문다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.6절 · 9번우리말 번역

다음 함수 $f(x)$ 에 대해 $x=a$ 에서 점근선이 있는지 판단하세요. 계산기로 그래프를 그리지 말고 그 이유를 설명하세요.

$f(x)={(x-1)}^{-1/3},a=1$

다 풀었으면 정답 확인

예, 수직점근선이 있다

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# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류