무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.6절 · 55번

OpenStax 1권 · 4.6절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 특성 등 그래프의 중요한 특징을 모두 살펴보세요.

$y={x}^{2}\sin (x),x=[-2\pi ,2\pi ]$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y={x}^{2}\sin (x),x=[-2\pi ,2\pi ]$

정답·풀이 보기

이 함수는 (−2π, 0)에서 시작하여 (−3π/2, 25) 근처까지 증가하고, (−π, 0)을 지나며 감소하다가 극솟값을 가진 뒤 원점을 지나며 증가한다. 원점의 반대쪽에서는 그래프가 같은 모양이지만 뒤집혀 있다. 즉, 180도 회전하면 다른 쪽 절반과 합동이다.

원본 교재 풀이(영어)

This function starts at (−2π, 0), increases to near (−3π/2, 25), decreases through (−π, 0), achieves a local minimum and then increases through the origin. On the other side of the origin, the graph is the same but flipped, that is, it is congruent to the other half by a rotation of 180 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{{x}^{4}-4{x}^{3}+1}{2-2{x}^{2}-7{x}^{4}}$

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$-\frac{1}{7}$

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