빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

뉴턴 방법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 4.9절 · 58번대학 수준우리말 번역

뉴턴의 방법을 사용하여 이자가 연속 복리로 계산될 때의 이율을 구하세요.

영어 원문 보기

Use Newton’s method to determine the interest rate if the interest was compounded continuously.

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4.394%4.394\%

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 55번

뉴턴 방법은 f(x)=0f(x)=0 의 해를 어림하는 방법으로, 처음 근삿값 x0x_0 에서 출발하여 xn+1=xn−f(xn)f′(xn)x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)} 로 수열을 차례로 정합니다. 주어진 ff 와 x0x_0 에 대하여 xn+1x_{n+1} 의 식을 쓰세요. 수열이 수렴하는 것으로 보이면 해 xx 의 정확한 식을 구하고, xx 를 소수 넷째 자리까지 구한 뒤, xnx_n 이 xx 와 소수 넷째 자리까지 같아지는 가장 작은 nn 을 구하세요.

[계산기 사용] f(x)=(x−1)2−2, x0=2f(x)=(x-1)^2-2,\ x_0=2

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xn+1=xn−(xn−1)2−22(xn−1)x_{n+1}=x_n-\dfrac{(x_n-1)^2-2}{2(x_n-1)}, x=1+2≈2.4142x=1+\sqrt2\approx2.4142, n=3n=3

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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