뉴턴 방법 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.9절 · 6번

OpenStax 1권 · 4.9절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 뉴턴의 방법과 약간 다른 반복식 ${x}_{n+1}={x}_{n}-cf({x}_{n})$ 을 사용하여 $f(x)=0$ 을 푸세요. $c=0$ 인 경우를 제외하고, 수렴하는 $c$ 와 수렴하지 않는 $c$ 를 각각 구하세요.

$f(x)={x}^{2}-4,$ ( ${x}_{0}=0$ )

영어 원문 보기

For the following exercises, solve $f(x)=0$ using the iteration ${x}_{n+1}={x}_{n}-cf({x}_{n}),$ which differs slightly from Newton’s method. Find a $c$ that works and a $c$ that fails to converge, with the exception of $c=0.$

$f(x)={x}^{2}-4,$ with ${x}_{0}=0$

정답·풀이 보기

$|c|>0.5$ 이면 수렴하지 않고, $|c|\le 0.5$ 이면 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

$|c|>0.5$ fails, $|c|\le 0.5$ works

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.9절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 뉴턴의 방법을 사용하여 $f(x)=x$ 를 만족하는 함수의 고정점을 구하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

$\ln (x)+2$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$0.159,3.146$

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