정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 10번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해 $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고, 알맞은 구간을 밝히세요.

${R}_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(1+\frac{i}{n}\right)\log \left({\left(1+\frac{i}{n}\right)}^{2}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${R}_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(1+\frac{i}{n}\right)\log \left({\left(1+\frac{i}{n}\right)}^{2}\right)$

정답·풀이 보기

${\int }_{1}^{2}x\log ({x}^{2})dx$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{1}^{2}x\log ({x}^{2})dx$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프로 주어진 함수의 정적분을 삼각형과 원의 넓이 공식을 이용하여 구하되, $x$ 축 아래쪽의 넓이는 빼서 계산하세요.

세 개의 이등변삼각형이 그려진 그래프로, 각각 구간 (0,2)에서 함수 1 - |x-1|, 구간 (2,4)에서 함수 2 - |x-4|, 구간 (6,12)에서 함수 3 - |x-9|에 해당한다. 첫 번째 삼각형의 꼭짓점은 (0,0), (2,0), (1,1)이다. 두 번째 삼각형의 꼭짓점은 (2,0), (6,0), (4,2)이다. 마지막 삼각형의 꼭짓점은 (6,0), (12,0), (9,3)이다. 세 삼각형 모두 색칠되어 있다.

다 풀었으면 정답 확인

$1+2\cdot 2+3\cdot 3=14$

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# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류