정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 12번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프로 주어진 함수의 정적분을 삼각형과 원의 넓이 공식을 이용하여 구하되, $x$ 축 아래쪽의 넓이는 빼서 계산하세요.

세 개의 이등변삼각형이 그려진 그래프로, 각각 구간 (0,2)에서 함수 1 - |x-1|, 구간 (2,4)에서 함수 2 - |x-4|, 구간 (6,12)에서 함수 3 - |x-9|에 해당한다. 첫 번째 삼각형의 꼭짓점은 (0,0), (2,0), (1,1)이다. 두 번째 삼각형의 꼭짓점은 (2,0), (6,0), (4,2)이다. 마지막 삼각형의 꼭짓점은 (6,0), (12,0), (9,3)이다. 세 삼각형 모두 색칠되어 있다.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integrals of the functions graphed using the formulas for areas of triangles and circles, and subtracting the areas below the x-axis.

A graph of three isosceles triangles corresponding to the functions 1 - |x-1| over (0,2), 2 - |x-4| over (2,4), and 3 - |x-9| over (6,12). The first triangle has endpoints at (0,0), (2,0), and (1,1). The second triangle has endpoints at (2,0), (6,0), and (4,2). The last has endpoints at (6,0), (12,0), and (9,3). All three are shaded.

정답·풀이 보기

$1+2\cdot 2+3\cdot 3=14$

원본 교재 풀이(영어)

$1+2\cdot 2+3\cdot 3=14$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 64번우리말 번역

다음 연습문제에서, $N=1,10,100$ 에 대해 왼쪽 리만 합 L_N 을 이용하여 평균값을 계산하세요. 정확도를 주어진 정확한 값과 비교하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-\pi ,0]$ 에서 $y=x\sin ({x}^{2})$ 이고, 정확한 값은 $\frac{\cos ({\pi }^{2})-1}{2\pi }$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

${L}_{1}\,\times \,\left(\frac{1}{\pi }\right)=1.352,{L}_{10}\,\times \,\left(\frac{1}{\pi }\right)=-0.1837,{L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{\pi }\right)=-0.2956$ . 정확한 값은 $\approx -0.303$ 이므로 L₁₀₀ 은 소수 첫째 자리까지도 정확하지 않다.

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류