정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 14번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서, 삼각형과 원의 넓이 공식을 이용하고 x축 아래쪽 부분의 넓이는 빼서, 그래프로 주어진 함수의 적분의 값을 구하세요.

색칠된 삼각형 세 개가 있는 그래프이다. 첫 번째는 꼭짓점이 (0, 0), (2, 0), (1, 1)이며 (0, 2)에서 함수 1 - |x-1|에 해당한다. 두 번째는 꼭짓점이 (2, 0), (6, 0), (4, -2)이며 (2, 6)에서 함수 |x-4| - 2에 해당한다. 세 번째는 꼭짓점이 (6, 0), (12, 0), (9, 3)이며 (6, 12)에서 함수 3 - |x-9|에 해당한다.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integrals of the functions graphed using the formulas for areas of triangles and circles, and subtracting the areas below the x-axis.

A graph of three shaded triangles. The first has endpoints at (0, 0), (2, 0), and (1, 1) and corresponds to the function 1 - |x-1| over (0, 2). The second has endpoints at (2, 0), (6, 0), and (4, -2) and corresponds to the function |x-4| - 2 over (2, 6). The third has endpoints at (6, 0), (12, 0), and (9, 3) and corresponds to the function 3 - |x-9| over (6, 12).

정답·풀이 보기

$1-4+9=6$

원본 교재 풀이(영어)

$1-4+9=6$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 66번우리말 번역

다음 연습문제에서, $N=1,10,100$ 에 대해 왼쪽 리만 합 L_N 을 이용하여 평균값을 계산하세요. 정확도를 주어진 정확한 값과 비교하세요.

$A={\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}{\sec }^{2}tdt=\pi$ 이고 $B={\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}{\tan }^{2}tdt$ 라고 하자. $A-B=\frac{\pi }{2}$ 임을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\tan }^{2}\theta +1={\sec }^{2}\theta$ 를 이용한다. 그러면 $B-A={\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}1dx=\frac{\pi }{2}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류