정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 16번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서, 삼각형과 원의 넓이 공식을 이용하고 x축 아래쪽의 넓이는 빼서, 그래프로 나타낸 함수의 적분의 값을 구하세요.

색칠된 부분이 세 개인 그래프이다. 첫 번째는 꼭짓점이 (0, 0), (2, 0), (1, 1)인 삼각형으로, 제1사분면에서 구간 (0, 2)에서의 함수 1 - |x-1|에 해당한다. 두 번째는 중심이 (4, 0)이고 반지름이 2인 원의 아랫반쪽으로, 구간 (2, 6)에서의 함수 –(−12 + 8x – x^2의 제곱근)에 해당한다. 마지막은 꼭짓점이 (6, 0), (12, 0), (9, 3)인 삼각형으로, 구간 (6, 12)에서의 함수 3 - |x-9|에 해당한다.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integrals of the functions graphed using the formulas for areas of triangles and circles, and subtracting the areas below the x-axis.

정답·풀이 보기

$1-2\pi +9=10-2\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$1-2\pi +9=10-2\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 60번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y=\frac{x+1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$ 이고, 정확한 해는 $\frac{\pi }{6}$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

${L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5178,{R}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5294$

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류